RegelungstechnikSkript.pdf

Krümmung der Kurve zu bemerken, dann kann man mit der folgenden Formel das xB
schätzen:
2
x1
− x0
x2
xB =
2x1 − x0
− x2
Wichtig ist, dass t0, t1, und t2 gleichen Abstand voneinander haben. Am besten nimmt man
den Messanfang, die Messmitte und das Messende.
Die Zeitkonstante T kann man graphisch und rechnerisch bestimmen:
• Zur graphischen Bestimmung zeichnet man im Punkt x0 die Tangente an die
Antwortkurve (siehe Graphik oben). Der Zeitwert des Schnittpunkts der Tangente mit der
xB-Linie ist die Zeitkonstante T.
•
t1
Die rechnerische Lösung erfolgt nach der Formel T =
⎛ xB
− x0
⎞
ln
⎜
⎟
⎝ xB
− x1
⎠
Es gibt zwei mathematisch gleichwertige Formeln der Sprungantwort auf einen
Einheitssprung y(t)=1(t) mit Sprunghöhe U0=1:
(1)
(2)
− t/T
x(t) = xB + (x0 − xB) e
x(t) = x0 + (xB − x0) (1 − e − t/T )
Hat man den alten Beharrungswert x0, die Streckenverstärkung KP und die Sprunghöhe U0 des
Eingangssprunges, dann kann man die Lösungsfunktion nach folgender Formel berechnen:
(3) x(t) = x0 + KP U0 (1 − e − t/T )
Für den neuen Beharrungswert gilt dann xB= x0 + KP U0
Die komplexe Übertragungsfunktion der PT1-Strecke im Bildbereich ist
30
K P
F(
p)
=
1 + Tp
Die Identifikation einer Strecke erfordert zwei Anstrengungen:
1. Man muss das zutreffende Modell (den Streckentyp) erkennen, z.B., ob eine PT1- oder
eine PTn- oder eine I-Strecke oder sonst ein Typ vorliegt. Dazu vergleicht man die
Sprungantwort der Strecke mit den Sprungantworten verschiedener Modelle und sucht
sich das passende Modell für die Strecke heraus.
2. Man bestimmt die Modellparameter des ausgewählten Modells, z.B. die zwei Parameter
KP und T im Falle des PT1-Modells.
• Die Kenntnis des Streckentyps ist wichtig für die Reglerauswahl.
• Die Kenntnis der Modellparameter ist wichtig für Simulationsrechnungen.
Beispiel für eine PT1-Strecke: Ein
Solarwärmespeicher kühlt sich ab, weil die
durchschnittliche Sonneneinstrahlung über
den Tag gemittelt um 650 W sinkt, d.h. U0 =
−650 W
Die 3 wichtigen Messdaten aus 40 Tagen
Messdauer sind:
t [ d ] 0 20 40
x [°C] 94,2 42,2 27,7