Bau einer kontinuierlich betriebenen Diffusionsnebelkammer

1.2 Kondensationsprozesse an Ionen
In ihrer Herleitung gehen G. Tohmfor und M. Volmer [2] von einem Ion mit
Ladung e und Radius r1 aus, an dem 10 − 100 Wassermoleküle angelagert
werden sollen. Das Ion besitzt die potenzielle elektrische Energie e2 . Um
2r1
daraus einen Tropfen mit Radius r durch Anlagerung von Dampfmolekülen
zu erzeugen, muss zur Vergrößerung der Oberfläche O die Arbeit σO aufgewendet
werden. Dabei ist σ die Oberflächenspannung der Flüssigkeit. Da die
Gesamtladung des Tropfens dabei erhalten bleibt und der Radius zunimmt,
verringert sich die elektrische Energie des Tropfens.
Um die elektrische Energie Eel des Tropfens zu berechnen, verwenden G.
Tohmfor und M. Volmer als Modell einen Kugelkondensator, der mit zwei
unterschiedlichen Medien gefüllt ist. Dieses Vorgehen ist laut G. Tohmfor
und M. Volmer notwendig, da die das Ion umgebenden Moleküle aufgrund
des Dissoziationsgrades4 der Flüssigkeit nicht als Leiter angenommen werden
können. Im Grenzfall einer unendlich weit entfernten äußeren Kondensatorschale
und Luft als äußeres Medium (ɛLuft = 1) erhalten G. Tohmfor und
M. Volmer für elektrische Energie des Tropfens:
Eel(r) = e2
2r
�
1 − 1
ɛ
�
+ const. , (1.1)
wobei ɛ die Dielektrizitätskonstante der Flüssigkeit ist. Damit muss zur Erzeugung
eines Tropfens mit Radius r um ein Ion folgende Arbeit aufgewendet
werden:
� 2 e
F = σO − −
2r1
�
1 − 1
ɛ
� e 2
2r
�
. (1.2)
Um das thermodynamische Potenzial µr (pro Molekül) zu erhalten, muss
die letzte Gleichung nach der im Tropfen gebundenen Molekülzahl N abgeleitet
werden:
µr − µ∞ = kBT ln S = σ dO
� � 2 d e
− − 1 −
dN dN 2r1
1
� � 2 e
ɛ 2r
= 2σ
r V0
�
− 1 − 1
� 2 e
ɛ 8πr4 V0, V0 = M1
, (1.3)
Nρt
wobei M1 das Molekulargewicht und ρt die Dichte der Flüssigkeit ist. Diese
Gleichung wird für Wasser in Abbildung 1.1 graphisch dargestellt. Die
4 z.B. für Wasser: 3 · 10 −10 , d.h. erst in einem Tropfen aus 1
3 · 1010 Molekülen ist ein
ungebundenes H + -OH − -Paar zu erwarten.
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