Entwicklung eines 3D-Navier-Stokes Codes zur numerischen ...

Grundgesetze der Strömungsmechanik 18
Modell), im Gegensatz zu Modellen, bei denen μt direkt berechnet wird. In dieser Arbeit wurde
dieser Ausdruck grundsätzlich vernachlässigt, da k mit guter Genauigkeit als klein gegenüber
p/ρ angenommen werden kann.
Die turbulenten Wärmeströme werden mit einer als konstant angenommenen turbulenten
Prandtlzahl Prt modelliert, was für den Gesamtwärmestrom ergibt:
c
~
~
T
T
q& i c T u
; q& c ; Pr .
Pr x
Pr Pr x
turb
μt p ∂ ges ⎛ μ μt ⎞ ∂
= − pρ ′ i′=
i = ⎜ + ⎟ p
t = 0 9 (1.9.4)
∂ ⎝ ⎠ ∂
t i
1.10 Reynolds/Favre-gemittelte Navier-Stokes Gleichungen
Mit der Definition des Gesamtdrucks (Gleichung (1.9.2)) und der Gesamtschubspannungen
(Gleichung (1.9.2)) sowie des Gesamtwärmestroms (Gleichung (1.9.4)) können nun die
Reynolds/Favre gemittelten Navier-Stokes Gleichungen völlig analog zu den laminaren
Gleichungen 1.5 angeschrieben werden, wobei die Flußvektoren Q, E, En jetzt folgendermaßen
definiert sind:
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
~ r ~ r r r
Q = ⎢ ⎥ E = ⋅ Q + ⎢ ⎥ E =
⎢r
ρ ; ( )
ν τ
⎢
⎣
⎢
⎦
⎥
⎢ r r ⎥
⎣⎢
( ⋅ ⎦⎥
⎢r
r
⎣⎢
τ ⋅ +
~ 0 0
ges
~ S, ges
w w n p n ;
e
ges
p w n) ~ ~ ~
w q&
Wichtige Sonderfälle von Gleichung 1.10 sind:
t
S, ges S, ges
• Reibungsfreie Strömung: μ = μt = 0 En = 0
• Laminare Strömung: μt = 0 => μ ges = μ; (μ/Pr) ges = μ/Pr
• Turbulente Strömung: μ ges = μ+μt; (μ/Pr) ges = μ/Pr + μt/Prt
i
⎤
⎥
⎥
;
⎥
⎥
⎦⎥
(1.10)
Dabei ist zu beachten, daß wegen der Beziehungen (1.9.2, 1.9.4) die Berechnung des
Diffusionsflusses En für laminare und turbulente Strömungen völlig identisch ist, es
unterscheiden sich lediglich die Größen μ ges , (μ/Pr) ges .
⎯ ∼ ges
Im weiteren werden die Kennzeichnungen ( ), ( ), ( ) der Übersichtlichkeit halber
weggelassen.
1.11 Verwendete Turbulenzmodelle
In dieser Arbeit wurden drei verschiedene Turbulenzmodelle implementiert, die im
Programmsystem beliebig zu und weggeschaltet werden können. Alle Modelle sind sog. Low-
Re-Modelle, d.h. sie werden bis zu festen Wänden hin gelöst und erfordern daher Rechennetze,
die Grenzschichten bis in die laminare Unterschicht hinein auflösen. Des weiteren benötigen
alle hier verwendeten Turbulenzmodelle den minimalen Wandabstand y im Strömungsraum (s.
Abb. 1.11)