Entwicklung eines 3D-Navier-Stokes Codes zur numerischen ...

Grundgesetze der Strömungsmechanik 20
als 'along a velocity profile', aber der Begriff des 'Geschwindigkeitsprofils' ist bei allgemeinen
3d-Strömungen mehr als schwierig zu definieren.
Eine mögliche Vorgangsweise ist es nun, entlang einer Netzlinie voranzuschreiten, die 'normal'
zur festen Wand verläuft, und dem entsprechenden Wandelement dann den errechneten Wert
für δ zuzuordnen. In einem beliebigen Feldpunkt wird zur Berechnung des Mischungsweges
die Grenzschichtdicke δ desjenigen Wandelements verwendet, das den kürzesten Wandabstand
aufweist. Dieses Konzept wurde in dieser Arbeit programmiert und erweist sich für nicht oder
nur schwach abgelöste Strömungen als ausreichend genau, sofern die Netzlinien möglichst
orthogonal in Wandnähe verlaufen.
Die Wirbelviskosität μt erhält man schließlich durch folgende Gleichung:
outer
( l ) ( lm
)
μt ρ m ρ
inner
= min
⎛⎜
⎝
Ω , Ω
2 2
⎞ ⎠ ⎟
(1.11.1.4)
Der Umschlag von laminar/turbulent (Transition) kann durch ein sehr einfaches Kriterium
automatisch vorhergesagt werden:
μt = 0 falls (μt)max/μ0 < 14 (1.11.1.5)
Hier ist (μt)max der maximale Wert von μt entlang eines wie oben beschriebenen
'Geschwindigkeitsprofils'.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß dieses Turbulenzmodell für einfache
Strömungskonfigurationen mit klar definierten Wandgrenzschichten sehr gut geeignet ist, aber
bei komplexen Geometrien oder bei Problemen, bei denen der Transport von Turbulenz von
Bedeutung ist (Beispiel: Nachlauf einer Turbinenbeschaufelung), nur schlecht verwendbar ist.
1.11.2 Eingleichungsmodell nach Spalart & Allmaras, 1994
Bei diesesm 1-Gleichungs-modell wird eine empirische Transportgleichung für eine Variable
~μ gelöst, welche mit der Wirbelviskosität folgendermaßen verknüpft ist:
μt = fv1μ
~ f
v1
3
χ
= 3
χ + c
3
v1
χ μ~
=
μ
(1.11.2.1)
Die zu lösende skalare Transportgleichung in integraler Erhaltungsform ist formal sehr ähnlich
den Grundgleichungen (1.5), mit der Ausnahme, daß hier zusätzlich ein Quellterm H SA ,
bestehend aus Produktion, Destruktion, Zündung und einem zusätzlichen Diffusionsterm 1.
Ordnung, in Erscheinung tritt:
V
∂ Q
∂ t
SA
SA SA ( ν )
∫ ∫ ∫
dV+ E − E dS= H dV
(1.11.2.2)
S
V
SA
μ
~
( ρ)
Q E w n Q E
x n
SA SA SA SA +
~
=
~ r r
μ μ ∂
μ;
= ( ⋅ ) ; ν =
i
σ ∂
i