Entwicklung eines 3D-Navier-Stokes Codes zur numerischen ...

Numerischer Lösungsalgorithmus 24
2. Numerischer Lösungsalgorithmus
Unabhängig davon, ob und wie viele Turbulenzgleichungen gelöst werden, kann immer von
derselben vektoriellen Grundstruktur der zu lösenden Gleichungen ausgegangen werden:
∂Q
dV+ ( E − Eν) dS= HdV
∂t
∫ ∫ ∫
V S V
Das in dieser Arbeit programmierte Verfahren zur approximativen numerischen Lösung eines
solchen Vektor - Gleichungssystems, bestehend aus den zeitgemittelten Navier - Stokes
Gleichungen (Hauptgleichungen) und allfälligen Turbulenzgleichungen, kann hinsichtlich der
Diskretisierung und der verwendeteten Rechennetze folgendermaßen charakterisiert werden:
• Finite-Volumen-Verfahren (räumliche Diskretisierung):
Der Strömungsraum wird in endlich viele finite Volumina (Zellen) unterteilt und für jede
dieser Zellen wird die Bilanz gemäß obiger Integralgleichung aufgestellt.
Dazu werden die Integrale durch geeignete repräsentative numerische Mittelwerte
approximiert. Dieser Vorgang ist prinzipiell in keiner Weise auf die geometrische Gestalt
der Zellen beschränkt (Tetraeder, Hexaeder, ...).
• Strukturierte, sich bewegende und verformende Hexaeder- Rechennetze
Strukturierte Hexaedernetze erlauben im allgemeinen einen effizienten Einbau der aus
Stabilitätsgründen notwendigen numerischen Diffusionsterme und ermöglichen
Linienrelaxationstechniken, die sich als schnell und effizient zur iterativen Lösung der
auftretenden großen linearen Gleichungssysteme erweisen.
Der Berücksichtigung einer generellen Netzbewegung/Netzverformung ermöglicht große
Flexibilität im Hinblick auf rotierende Kanäle, schwingende Beschaufelungen, etc.
• Weiters wird eine zell-zentrierte Formulierung gewählt, welche sich als günstig für die hier
verwendete Multi-Block Technik ( ≡ mehrere Netze können beliebig kombiniert werden)
erweist und auf einfache Weise das Aufprägen von Randbedingungen ermöglicht.
Außerdem vereinfacht eine zell-zentrierte Vorgangsweise den Einsatz von Multi-Grid
(Mehrgitterverfahren) was sich als äußerst effiziente Strategie zur Konvergenzbeschleunigung
erwiesen hat.
• Die zeitliche Diskretisierung der Gleichungen kann mit einem
• expliziten 4-Schritt Runge-Kutta-Verfahren
oder mit einem
• impliziten Verfahren (erster bzw. zweiter Ordnung genau)
erfolgen.