Parabolic Mirror : Parabolspiegel

20 1.3 Paraboltechnik
Zusammenhang zwischen Parabel und Brennpunkt
Wir betrachten zur Vereinfachung Parabeln mit dem Scheitelpunkt (0|0), also
nur einer x-Potenz in der Funktion.
f(x)=ax²
Der Zusammenhang zwischen der Konstante a und der Position des Brennpunkts
wird untersucht. Eine Funktion zweiten Grades mit nur einer x-Potenz
ohne Konstante ist zur y-Achse symmetrisch, d.h. der Brennpunkt be� ndet sich
auf der y-Achse.
Der Brennpunkt F auf der y-Achse steht in Relation mit a und lässt sich mit folgender
Formel errechnen.
Beispiel:
F=
f(x)=5x²
F=
1
4a
1
4·5
F=0,05
Der Brennpunkt liegt bei 0,05 auf der y-Achse.
Funktionelle geometrische Gebilde
Es gibt zwei Gebilde, die in ihrem Au� au die Parabel als Grundlage für ihren
Anwendungsbereich haben.
Wenn wir nun eine Parabel im dreidimensionalen Raum um die eigene Achse
drehen lassen, entsteht eine Schüssel. Zum einen gibt es diesen Paraboloid, der
in sich rotationssymetrisch ist und alle senkrecht einfallenden Strahlen auf einen
Brennpunkt bündelt. Im dreidimensionalen Raum, in dem zu der x- und y-Achse
noch die Höhe als z-Achse dazukommt, entsteht ein Normalparaboloid mit der
Formel
z=x²+y²