2.3 立方內插法 - 東海大學‧資訊工程學系

東 海 大 學 資 訊 工 程 系 大 學 部 專 題 報 告 書
我 們 取 其 一 次 微 分 以 及 二 次 微 分 來 作 分 析 。
[0,1] 原 式 :
h (x) = (α + 2)x + (α + 3)x + 1,
0 ≤ x < 1 (3.2)
[0,1] 一 次 微 分 :
h (x) = 3(α + 2)x − 2(α + 3)x, 0 ≤ x < 1 (3.3)
[0,1] 二 次 微 分 :
h (x) = 6(α + 2)x − 2(α + 3), 0 ≤ x < 1 (3.4)
一 次 微 分 為 零 可 求 極 值 , 二 次 微 分 為 零 可 求 反 曲 點 , 因 此 令 h (x) = 0
可 得 x=0 or (α3)
3(α2) , 令 h (x) = 0 可 得 x = (α3)
3(α2) 。
接 下 來 分 析 [1,2] 的 部 分 , 我 們 一 樣 取 其 一 次 微 分 以 及 二 次 微 分 來 作 分
析 :
[1,2] 原 式 :
h (x) = α|x| − 5α|x| + 8α|x| − 4α, 1 ≤ |x| < 2 (3.5)
[1,2] 一 次 微 分 :
h (x) = 3α|x| − 10α|x| + 8α, 1 ≤ |x| < 2 (3.6)
[1,2] 二 次 微 分 :
h (x) = 6α|x| − 10α, 1 ≤ |x| < 2 (3.7)
令 h (x) = 0 可 得 x = or 2, 令 h (x) = 0 可 得 x = 。
我 們 得 到 各 段 的 極 值 與 反 曲 點 的 x 軸 位 置 , 但 是 有 些 值 會 因 為 α
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