2.3 立方內插法 - 東海大學‧資訊工程學系

東 海 大 學 資 訊 工 程 系 大 學 部 專 題 報 告 書
第 二 章 理 論 基 礎 及 常 見 內 插 法 探 討
從 數 位 影 像 放 大 技 術 觀 點 來 看 , 如 何 以 低 解 析 度 的 影 像 進 而 擴 展
成 高 解 析 度 的 影 像 , 同 時 對 於 放 大 後 的 影 像 品 質 能 得 到 不 錯 的 效 果 ,
一 直 以 來 是 許 多 研 究 學 者 們 極 力 探 討 的 。
內 插 法 的 作 用 相 當 於 一 低 通 濾 波 器 , 所 以 在 頻 率 域 上 可 以 看 到 低
通 頻 帶 附 近 才 有 一 個 定 值 , 其 餘 頻 帶 均 為 零 , 這 樣 的 濾 波 器 在 時 間 軸
的 表 示 式 為 sinc 函 式 ,sinc 函 式 是 一 個 在 時 間 趨 近 無 窮 大 時 , 仍 然 可
以 有 非 零 之 值 , 但 是 在 實 作 上 是 無 法 實 現 時 間 無 窮 大 的 信 號 , 必 須 以
各 種 不 同 的 函 式 來 趨 近 sinc 函 式 , 而 函 式 的 選 擇 不 同 , 就 會 導 致 內 插
後 信 號 的 品 質 有 所 不 同 , 以 下 是 sinc 函 式 的 表 示 法 :
sin c(x) = sin(πx)
πx
其 函 式 波 形 圖 如 Fig.2.1 所 示 。
(2.1)
Fig.2.1 (a) sinc 函 數 波 形 圖 (b) sinc 頻 率 域 波 形 圖
為 了 近 似 完 美 的 低 通 濾 波 器 , 以 求 得 最 少 的 失 真 , 大 部 分 的 內 插
法 都 是 採 用 分 段 (piecewise) 函 式 來 近 似 , 所 謂 分 段 函 式 是 指 在 不 同
的 時 間 區 間 中 , 以 不 同 的 函 式 來 代 表 其 信 號 ; 而 sinc 函 式 是 在 時 間 零
點 時 圖 形 左 右 兩 邊 對 稱 , 故 插 值 函 數 也 通 常 有 這 樣 的 圖 形 特 微 。 選 用
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