La macchina - Il laboratorio di Galileo Galilei

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preso 29 .Galileo assimila il moto dell’esperimento alla discesa lungo un pianoinclinato, dove pure l’accelerazione è ridotta, e il moto inerzialedopo la strappata al moto inerziale sul piano orizzontale. Nel nostrocaso, essendo il tempo lo stesso nei due tratti (in altrettanto tempoquanto fu quello della scesa), ne segue la relazione S u= 2h (dove hè lo spazio percorso da M 2prima della strappata). Dividendo perlo stesso tempo i due percorsi, si ottiene la relazione tra la velocitàcostante v’ = S u/t = 2h/t dopo la strappata e la velocità v di M 2almomento della strappata.Poiché nel moto accelerato la velocità finale è v = gt = (2gh) 1/2(essendo h=(1/2)gt 2 ) si ha:v’ = 2h/t = 2gh/v = v 2 /v = vAbbiamo visto, invece, che si deve avere v’ = v/2.L’esperimento si esegue in questo modo: si porta il peso M 1in bassofino a farlo poggiare sul supporto, in maniera da sollevare il pesoM 2fino a metterlo in contatto con gli elettromagneti. Si attivano glielettromagneti. M 2rimane sospeso. Si mette in sicurezza il peso M 2inserendo manualmente la leva di blocco. Si sistema il verricello esi alza M 1in modo da inserire sotto di esso lo sgabello. Si appoggiaM 1allo sgabello, che lo tiene sollevato 24 cm dal punto di partenza,e si toglie il verricello. Si toglie manualmente la leva che blocca ilpeso M 2. Si staccano gli elettromagneti, sganciando il peso M 2e siosserva il movimento verso il basso che si viene ad instaurare. Lavelocità v 2fraggiunta da M 2al momento immediatamente primadella strappata, dopo una caduta libera per 25,6 cm, quando il cavosi tende e M 1inizia a muoversi, diviene v c= costante, con il motocongiunto e uniforme di M 1e M 2.29G.G. vol. VIII, pp. 246-247, Giornata terza dei «Discorsi e Dimostrazioni Matematicheintorno a due nuove Scienze…», Teorema 16, proposizione 25.34
MisureSono state realizzate misure del tempo di caduta a velocità costantecon un cronometro manuale. Il tempo per scendere a velocitàcostante, percorrendo lo spazio rimanente che è 2,144 metri, dopo lacaduta di 0,24 m, (media di tre misure), è:T = (2,07 + 2,12 + 2,08 + 2,13 + 2,06)/5 = 2.09 se la velocità èv c= 2,16/2,09 v c= 1,03 ms -1Si valuta la caduta libera di 0,256 metri.La velocità finale è data da v = (2gh) 1/2v 2f= 2 v c = (2 x 9,81 x 0,256)1/2 v 2f= 2,24 ms -1Si trova che vale, con buona approssimazione, la relazioneM 2v 2f= (M 1+ M 2) v cInfatti abbiamoM 1= M 2= 20,732 kgv 2f/ 2 = 1,12 ms -1 da confrontare con v c= 1,03 ms -135
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