T E S I S

Metodología General Para la Difusión de Mensajes.
pˆ ˆ
1 p2
0.5 0.4
b) p 0. 45 , luego
2 2
1 1
1 1
p q
0.45(0.55) 0.04308 .
n 1 n 2
400 200
c)
~ t1
t2
200 80
p 0. 467 , luego
n n 400 200
1
2
~~ 1 1
1 1
p q
0.4670.533
0. 04321.
n 1 n 2
400 200
Es decir, si se quieren utilizar alguna de las otras dos estimaciones para la
varianza no se tendrán diferencias significativas en las pruebas. Para finalizar note
que en muchos textos prefieren utilizar el promedio ponderado de ˆp 1
y ˆp 2 . En este
caso se necesita cambiar en el Teorema anterior
pˆ
1qˆ
ˆ ˆ
1 p2q2
n
1
por
n
2
~~ 1 1
p q
o en su caso por
n1
n2
1 1
p q
.
n1
n2
(Gutiérrez González & Vladimirovna, Panteleeva ,2010)
EJEMPLO
Dos empresas televisivas compiten por la audiencia a una determinada hora, el
director de la empresa 1 afirma que la proporción de televidentes que ve su
programa a esa hora excede la proporción de televidentes de la empresa 2
exactamente en 0.20. Para probar la afirmación se realizan dos encuestas
independientes, resultando que 650 de 1000 televidentes prefieren la programación
de la televisora 1 y que 380 de 800 prefieren la programación de la televisora 2.
a) Plantee un contraste de hipótesis adecuado para el problema.
b) Al nivel de significancia del 5% pruebe si es valida la afirmación.
c) Calcule la potencia de la prueba, suponiendo que p p 0. 15.
1 2
Solución
a) Se pide una prueba de hipótesis para una diferencia de proporciones de
audiencia televisiva de las televisoras 1 y 2. La afirmación que se hace es
p p 0.20 , así la opuesta será p p 0. 20 . Luego, las hipótesis
1 2
H p p 0.20 y H p p 0. 20 .
0
:
1 2
1
:
1 2
b) Siguiendo los pasos para probar la hipótesis
1 2
40