Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

En general, los enlaces de la red son asimétricos, por lo tanto el costo y retardo de un
enlace desde un nodo u a un nodo v, e = (u, v), es distinto al costo y retardo del enlace
desde el nodo v al nodo u, e’ = (v, u).
+
Se define δ : R → ℜ como la función restricción de retardo. La restricción es válida
para los caminos desde la fuente a cada destino. El retardo desde la fuente vs al destino i,
δ (i)
, puede ser diferente a δ (j)
(retardo desde la fuente vs al destino j), con
i ≠ j,
i,
j ∈ M − { vs
} .
Cuando la restricción de retardo es la misma para todos los destinos, entonces
δ ( i) = ∆,
∀i
∈ M − { vs
} .
Para un nodo fuente vs y un nodo destino d, el grupo de enlaces: e1 = (vs, v1), e2 = (v1, v2),
..., ek = (vk, d), constituyen un camino dirigido P(vs, d) desde vs a d. El costo del camino
dirigido P(vs, d) se define como:
C ( P(
v , d))
=
s
19
∑
C(
e)
e∈P(
vs
, d)
Análogamente, el retardo fin a fin (o retardo fuente a destino) del camino P(vs, d) se
define como:
R ( P(
v , d))
=
s
∑
R(
e)
e∈P(
vs
, d)
La definición que sigue se aplica a sesiones multicast con una sola fuente. Sea un
grupo multicast M = { d1
,..., dn
} ⊆ V , con n = M ≤ V . Sea vs ∈ V una fuente multicast
para el grupo M. Un árbol de fuente especifica T( vs
, M)
es un árbol con raíz en vs y que
se expande a todos los miembros del grupo M. El costo total del árbol T( vs
, M)
es
simplemente la suma de los costos de todos los enlaces pertenecientes a él:
Costo ( T(
v , M))
=
s
∑
C(
e)
e∈T
( vs
, M)
En general, un algoritmo que intente minimizar el costo total del árbol multicast
promoverá la existencia de enlaces que se dirijan hacia más de un miembro en M.
3.4.2 Árboles de Camino más Corto sin Restricciones
La construcción de estos árboles intenta reducir la suma de los largos (en términos de
saltos) de los caminos desde la fuente a cada uno de los destinos. Las propiedades del
árbol dependen de la métrica de interés sobre cada enlace. Por ejemplo, si la métrica de
enlace es costo, entonces la función objetivo es:
min C T s
T( vs
, M)
∈τ
( vs
, M)
( P ( v , d))
∀ d ∈ M ,
donde τ(vs, M) es el conjunto de los posibles árboles que se expanden desde la fuente vs
a todos los destinos en M.
Se debe notar que el costo total de un árbol de camino más corto no necesariamente es
mínimo, dado que el objetivo en este caso es minimizar el largo de los caminos desde la
fuente a los destinos y no el costo total.