Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

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4.2.6 KPP [14] KPP es una heurística que utiliza como función objetivo minimizar el costo del árbol multicast, tomando en cuenta una restricción de retardo para los caminos de fuente a destinos. KPP asume que la restricción de retardo toma un valor entero, mientras que el costo de un enlace puede tomar valores reales. Sea el camino más barato restringido (constrained cheapest path) entre el nodo u y v, el camino de menor costo desde u a v, tal que el retardo sea menor que δ(u,v) (restricción). Sea G’ un grafo en G = (V, E), tal que G’ cubre todos los nodos en V y los enlaces son del tipo constrained cheapest path. Dada una fuente s y un conjunto de nodos destinos M, KPP ejecuta fundamentalmente los siguientes tres pasos: 1. Se construye un grafo cerrado G’ sobre {vs} ∪ M, restringido en retardo. 2. Usando el algoritmo Prim [15] se obtiene el árbol de expansión mínima del grafo cerrado G’. Comenzando con el nodo fuente vs, el árbol es incrementado expandiéndose, agregando un enlace a la vez, hasta que todos los destinos estén incluidos. El enlace seleccionado en cada iteración cumple con: (a) conectar a un nodo que esta en el árbol con uno que está fuera de él. (b) no viola la restricción de retardo. (c) minimiza una cierta función objetivo. 3. Se reemplazan los enlaces en el árbol de expansión mínima con los caminos del grafo original. KPP propone dos funciones objetivo: una de costo de enlace (fC) y otra que encuentra un compromiso entre minimización de retardo y costo (fCD). KPP tiene una versión centralizada y otra distribuida. Las funciones fC y fCD se muestra a continuación: f CD ⎧ C( v, w) ⎪ ( v, w) = ⎨∆ − ( P( v) + D( v, w)) ⎪ ⎩ ∞ ⎧C( v, w) fC ( v, w) = ⎨ ⎩ ∞ donde C(v,w) : Costo del enlace (v,w) P(v) : Retardo del camino desde la fuente a v D(v,w) : Retardo desde el nodo v al nodo w ∆ : Restricción de retardo si P(v) + D(v,w) < ∆ en cualquier otro caso si P(v) + D(v,w) < ∆ en cualquier otro caso La Fig. 12 muestra la red utilizada como ejemplo para ilustrar la operación del algoritmo KPP con ambas funciones objetivo y el árbol de Steiner asociado al grupo multicast conformado por los nodos A, B, D, E y H, más la fuente F. Las Fig. 13 y Fig. 14 muestran las sucesivas iteraciones para encontrar el árbol final, con ambas funciones objetivo: fC y fCD. 42
Fig. 12 Red de ejemplo para ilustrar la operación de KPP y el árbol de Steiner asociado al grupo multicast Fig. 13 Grafo cerrado G’, las sucesivas iteraciones y el árbol final encontrado utilizando la función objetivo fC. 43
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