Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

La distinción entre algoritmos “eficientes” e “ineficientes” en términos de su función de
complejidad de tiempo (polinomial o exponencial) es realizada tomando en cuenta una
medida de peor caso. Por ejemplo, un algoritmo con una función de complejidad de tiempo
2 n es más rápido que uno con función n 5 para problemas de tamaño menor a 20.
Sin bien algoritmos de tiempo polinomial son “deseables”, existen problemas que no
pueden ser resueltos con algoritmos de este tipo. O simplemente no se ha encontrado algún
algoritmo que los resuelva en tiempo polinomial. A este tipo de problemas se les llama
“problemas intratables”. Existen esfuerzos de teóricos para probar y encontrar cuales
problemas son intratables, y como relacionarlos entre ellos. Este trabajo se basa en la teoría de
la NP‐completitud, iniciada a comienzos de los 70s [45]. Uno de los tópicos de interés en [45]
es sobre una clase de problema: la clase NP de problemas de decisión (un problema de
decisión es aquel cuya solución es “sí” o “no”). Allí se sugiere que estos problemas pueden
ser resueltos en tiempo polinomial por computadores no deterministas, de allí el nombre NP
(no determinista polinomial). Esto insinúa que con la computación común existente hoy,
puede decirse que cuando se habla de un problema de decisión, se está hablando de un
problema intratable. Además, se menciona que existen problemas de la clase NP que tienen
una cierta particularidad, la cual permite que si a un problema de esta clase se le encuentra
alguna solución de tiempo polinomial, entonces todos los otros problemas en NP que tengan
esta particularidad podrán ser resueltos en tiempo polinomial. A sí mismo, si un problema en
NP es intratable, entonces todos los demás lo serán. A esta clase de problemas se les llama
NP “resistentes” (NP‐hard), dado que se resisten a permanecer en la clase NP. En [46] se
prueba que muchas versiones de problemas de decisión de problemas combinacionales
bastante conocidos, son NP resistentes. Existe una gama amplia de problemas con una
dificultad equivalente a los NP resistentes, los cuales se han categorizado en una clase de
problemas llamada NP‐completos. Sin embargo, hasta ahora existe la siguiente pregunta:
¿Son los problemas NP completos intratables?. Esta es una pregunta abierta, y por ahora, en
la práctica se utilizan heurísticas para resolver los llamados problemas NP‐completos, dado
que no se conoce algún algoritmo que pueda resolverlos en tiempo polinomial con
computadores deterministas.
En 3.3 se mencionó que varios problemas de ruteamiento multicast son problemas NP
completos, y por ello normalmente son utilizadas heurísticas.
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