Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

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3.4.3 Árboles de Steiner sin Restricciones La función objetivo del árbol de Steiner corresponde a minimizar el costo total del árbol multicast: min Costo s T( vs , M) ∈τ ( vs , M) 20 ( T( v , M)) Es conocido el hecho de que el árbol de Stenier mínimo es un problema NP completo. Para probar la NP completitud del problema del árbol de Stenier éste puede ser transformado al problema clásico de la cubierta exacta de 3 grupos (Exact Cover by 3‐ sets) [13]. 3.4.4 Árboles de Camino más Corto con Restricción de Retardo Estos árboles minimizan la suma de los largos de los caminos individuales desde fuente a cada uno de los destinos, sujetos a un límite de retardo. La función objetivo es la misma que en 3.4.2 , pero sujeto a la restricción: R T s s s ( P ( v , d)) ≤ ∆ ∀d ∈ M, T( v , M) ∈τ ( v , M) . Donde ∆ es el límite de retardo para todos los caminos desde la fuente a cada destino. 3.4.5 Árboles de Steiner con Restricción de Retardo La función objetivo en este caso es minimizar el costo total del árbol como en 3.4.3, pero sin violar la restricción de retardo impuesta, tal como en 3.4.4. El problema de árbol de Steiner de fuente específica con restricción de retardo fue formulado por primera vez en [14], allí los autores prueban que el problema es NP completo. 3.4.6 Compromiso entre Costo y Retardo De acuerdo a [34] encontrar un único árbol multicast de fuente específica que optimice al mismo tiempo costo y retardo no es posible. Por ejemplo, para un árbol de Steiner de fuente específica encontrado con la heurística KMB descrita en 4.2.1, el retardo promedio del árbol está limitado a (|M|‐1)/2 veces el promedio mínimo, donde |M| es el tamaño del grupo multicast. Similarmente, el árbol de camino más corto que minimiza el retardo promedio árbol puede ser |M| veces más costoso que el árbol Steiner, aun cuando datos empíricos muestran que los árboles de camino más corto son levemente (20%) más costosos que los árboles de Steiner encontrados con algoritmos aproximados, tal como KMB. Por otro lado, el retardo promedio del árbol de fuente especifica encontrado con KMB, típicamente es 50% mayor que un árbol de camino más corto. 3.4.7 Eficiencia Multicast En la introducción de este trabajo se mencionó las ventajas que multicast ofrece sobre unicast, resaltando el hecho de que multicast reduce la utilización del recurso ancho de banda de la red, dado que multicast utiliza árboles de distribución para el envío de los paquetes de datos a los destinos de un grupo. Las secciones previas se refirieron a distintos problemas respecto a la construcción de los árboles multicast. Sin embargo, ¿son suficientes las métricas de costo y retardo, consideradas en variadas heurísticas, para configurar la construcción de los árboles multicast?.
Por otro lado, aparentemente la ventaja de multicast sobre unicast se ve opacada por el hecho de que muchas aplicaciones multicast involucran grupos dinámicos, donde miembros pueden unirse o dejar al grupo muy frecuentemente. Este hecho lleva a preguntarse acerca de la eficiencia que multicast tiene sobre unicast para manejar el recurso de ancho de banda. En [20] por primera vez se provee de una comparación definitiva entre multicast y unicast, asignando un valor monetario a multicast. El trabajo se focaliza en la razón entre el número total de enlaces multicast en el árbol de distribución y el largo promedio de los caminos unicast. Los autores determinan que esta razón puede ser concisamente expresada como una ʺpower lawʺ en términos del número de recibidores. L m k = N , donde N es el número de destinos, L u es el largo promedio de un camino Lu entre un par de nodos cualesquiera, L u es el número total de enlaces multicast en el árbol, y k es un factor de escala económica que varía entre 0 y1. Para evaluar efectivamente la validez de la relación definida en [20] en redes reales, en [22] se realizó un trabajo experimental. En este trabajo se encontró que en grupos de 20 a 40 recibidores, multicast ofrece de un 60 a 70% de reducción de la utilización de enlaces, en comparación con el envío de información en flujos unicast separados a cada destino. La métrica utilizada en [22] no es precisamente la relación definida en [20], pero se basa en ésta. La eficiencia multicast es representada como el porcentaje de ganancia de multicast sobre unicast, definida como: Lm δ = 1− , donde Lm es el número de enlaces multicast y Lu la suma de los largos de Lu los caminos unicast. Existen numerosas heurísticas que intentan encontrar solución a los problemas descritos en esta sección. La sección 4.2 describe algunos protocolos de ruteamiento multicast y diversas propuestas aparecidas en la literatura. En el capítulo 6 se muestra una comparación mediante simulación de varios algoritmos de ruteamiento multipunto. 21
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NodeListEntry *Entra1; int NumDestA
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