Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

Sea g(n) una función que determina el uso de recursos de un algoritmo en función del
tamaño n del problema. Es posible identificar familias de funciones según su
comportamiento asintótico. A un conjunto de funciones que comparten un mismo
comportamiento asintótico se les denomina un orden de complejidad. Habitualmente se
denota un orden de complejidad como O[ ] y se identifica por un miembro f(n) que se utiliza
como representante de la clase. Entonces, O[f(n)] define un orden de complejidad.
Por ejemplo, suponga que un problema puede resolverse con algoritmos de diferentes
complejidades. Para los algoritmos entre sí, se supone que todos ellos requieren 1 hora de
máquina para resolver un problema de tamaño N = 100.
¿Cuánto tiempo se requiere para resolver un problema de tamaño 2N?
¿Qué tamaño de problema puede resolverse si se dispone del doble de tiempo? La Tabla
6 muestra los resultados de las dos preguntas anteriores.
Tabla 6 Ejemplo de Orden de complejidad de Varios Algoritmos hipotéticos
O(f(n)) N = 100 N = 200 t = 2 h
log n 1 h 1.15 h 10000
n 1 h 2 h 200
n log n 1 h 2.30 h 199
n 2 1 h 4 h 141
n 3 1 h 8 h 126
2 n 1 h 10 30 h 101
Tal como ya se había mencionado, caracterizar un algoritmo clasificándolo como eficiente
o ineficiente en términos de su tiempo de ejecución, dependerá de la situación particular. Sin
embargo, especialistas en la materia [13] reconocen que existe una distinción simple para
clasificar un algoritmo. Esta distinción se realiza entre algoritmos de tiempo polinomial y
algoritmos de tiempo exponencial. Un algoritmo de tiempo polinomial está definido como
uno de orden O[p(n)], donde p(n) es alguna función polinomial. En cambio un algoritmo cuya
función de complejidad de tiempo (time complexity function) no pueda ser limitada, es
llamado un algoritmo de tiempo exponencial. Se debe notar que en esta última definición se
incluyen ciertas funciones de complejidad de tiempo no polinomiales, tal como n (log n) , las
cuales son normalmente consideradas como funciones no exponenciales. Esta distinción
fundamental entre algoritmos fue inicialmente discutida en [43], [44].
La Tabla 7 muestra en forma evidente porqué algoritmos de tiempo polinomial son más
“eficientes” a medida que el tamaño del problema aumenta.
Tabla 7 Varias Funciones de complejidad de Tiempo en función del Tamaño de un Problema
Función de
Tamaño del problema
complejidad
de Tiempo
10 20 30 40 50 60
N 0.00001 seg 0.00002 seg 0.00003 seg 0.00004 seg 0.00005 seg 0.00006 seg
n2 0.0001 seg 0.0004 seg 0.0009 seg 0.0016 seg 0.0025 seg 0.0036 seg
n3 0.001 seg 0.008 seg 0.027 seg 0.064 seg 0.125 seg 0.216 seg
n5 0.1 seg 3.2 seg 24.3 seg 1.7 min 5.2 min 13 min
2n 0.01 seg 1 seg 17.9 min 12.7 días 35.7 años 366 centurias
3 n 0.59 seg 58 min 6.5 años 3855
centurias
83
2x10 8
centurias
1.3x10 13
centurias