Evaluación de Algoritmos de Ruteamiento Multipunto en Redes de ...

ANEXO A : Función Complejidad de Tiempo & NP
Completitud
En simples palabras se puede decir que un algoritmo es una secuencia de pasos que
permiten resolver un problema. Normalmente, esta resolución involucra traducir el
algoritmo a algún lenguaje para computador. Esto último ya es una limitante en términos de
la comparación de algoritmos, pues el resultado de los algoritmos depende de la máquina en
la cual se trabaje, el lenguaje de programación utilizado, etc. Entonces ¿Cómo comparar
algoritmos de una manera objetiva?. En términos de la ejecución del algoritmo, un aspecto de
importancia es el tiempo que éste tarda en encontrar una solución. Se hace notar que en otros
ámbitos, tal como la ingeniería de software, lo que puede interesar es la compresión del
algoritmo. Sin embargo, teniendo en cuenta sólo el tiempo de ejecución del algoritmo: ¿cómo
juzgar cuál algoritmo se ejecuta más rápido?. En rigor esto no es posible, tal como se
menciona anteriormente, ya que el tiempo de ejecución depende del procesador de la
máquina, el lenguaje utilizado, el estilo de programación, etc. A pesar de esto es posible
medir cuantos pasos de computación elementales (operaciones básicas) realiza cada
algoritmo para encontrar una solución. Se asume que las operaciones básicas son aquellas
que demoran una unidad de tiempo de máquina, tales como: sumar, multiplicar, comparar,
etc.
Si se considera un algoritmo como una secuencia de pasos que se sigue para resolver un
problema, dada una cierta entrada de datos, el número de pasos del algoritmo depende del
tamaño de dicha entrada. Considerando un tamaño específico de la entrada, un algoritmo se
puede evaluar de distintas maneras. Algunas de estas formas de evaluación pueden
corresponder al peor caso, al mejor caso o al caso promedio.
Peor caso: El peor caso de tiempo de ejecución es el límite superior para el tiempo de
ejecución considerando cualquier entrada. El algoritmo no supera este valor en ningún caso.
Mejor caso: tiene definición análoga a la de peor caso.
Caso promedio: La idea es obtener el valor esperado para el tiempo. Normalmente se obtiene
suponiendo todas las entradas posibles con igual probabilidad.
Cada problema tiene asociado un tamaño, y el concepto exacto que mide el tamaño del
problema depende de su naturaleza. Así, para una entrada correspondiente a un vector, el
tamaño corresponde a su longitud; para una matriz, el número de elementos que la
componen; para un grafo, puede ser el número de nodos (a veces es más importante
considerar el número de arcos, dependiendo del tipo de problema a resolver); en un archivo
se suele usar el número de registros, etc. En general no es posible dictar una regla general,
pues cada problema tiene su propia lógica de costo.
El ʺtime complexity functionʺ (función de complejidad de un algoritmo) es una función
que depende del tamaño de la entrada al algoritmo, y expresa la mayor cantidad de tiempo
que el algoritmo requeriría para resolver el problema.
Casi siempre los problemas pequeños pueden resolverse de manera simple y de diversas
formas, sin embargo las limitaciones aparecen cuando se abordan problemas más grandes.
En consecuencia, interesa estudiar el comportamiento de un algoritmo cuando el tamaño del
problema crece, esto es cuando tiende a infinito.
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