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Universidad de Valladolid Instituto Interuniversitario de Estudios de Iberoamérica y Portugal Seminario Iberoamericano de Matemáticas Casas del Tratado 47100 Tordesillas Valladolid, España Depósito Legal: VA-359-1996 ISSN: 1136-3894 Imprime: MATA. Plaza de la Universidad n o 2, Valladolid c○ 2008 Seminario Iberoamericano de Matemáticas En esta revista se publican las conferencias del Seminario Iberoamericano de Matemáticas, dependiente del Instituto Interuniversitario de Estudios de Iberoamérica y Portugal, en su sección de la Universidad de Valladolid. Asimismo se publicarán trabajos expositivos de entre 10 y 20 páginas, sobre temas de interés en matemáticas. Los textos deben ser dirigidos a algún miembro del Consejo o del Secretariado de redacción. La revista se distribuye a bibliotecas de universidades de todo el mundo. Si algún particular desea recibirla, puede solicitarlo a los secretarios de redacción. Los textos estarán redactados, preferiblemente, en español o portugués, aunque también se admitirán textos en inglés o francés. Los trabajos serán más fácilmente editados si se remiten en formato L ATEX 2ε utilizando clases estándar (como article o amsart) con paquetes comunes y sin modificar márgenes, cabeceras ni pies de página. Para cualquier consulta, contactar con los secretarios de redacción. Consejo de redacción José Manuel Aroca 〈aroca@agt.uva.es〉 Felipe Cano 〈fcano@agt.uva.es〉 José Cano 〈jcano@agt.uva.es〉 Percy Fernández 〈pefernan@pucp.edu.pe〉 Jorge Mozo 〈jmozo@maf.uva.es〉 Jorge Vitório Pereira 〈jvp@impa.br〉 Fernando Sanz 〈fsanz@agt.uva.es〉 José Seade 〈jseade@matcuer.unam.mx〉 Secretarios de redacción Alberto Llorente 〈llorente@agt.uva.es〉 Lorena López 〈llopez@agt.uva.es〉
Rev. Semin. Iberoam. Mat. 3 fasc. V-VI (2008) 3–32 Espacios foliados definidos por mosaicos Fernando Alcalde Cuesta Pablo González Sequeiros 1. Introducción Un mosaico de R 2 es una descomposición en subconjuntos llamados teselas, generalmente polígonos dispuestos lado con lado, obtenidos por traslación (o mediante un grupo de movimientos rígidos que contenga a las traslaciones) a partir de un conjunto de teselas modelo o prototeselas. El interés por los mosaicos aperiódicos (i.e. que no son conservados por ninguna traslación) surge a partir de los trabajos de H. Wang a comienzos de la década de 1960 sobre las máquinas de Türing. Su propósito era encontrar un algoritmo para decidir si una familia de cuadrados con las aristas coloreadas puede teselar el plano de manera coherente. Según un resultado del propio Wang, ese algoritmo existía si y sólo si cualquier conjunto de prototeselas de un mosaico aperiódico lo era también de uno periódico. Sin embargo, en 1966, su alumno R. Berger describió un conjunto de 20.426 teselas aperiódicas, es decir, que sólo forman mosaicos aperiódicos, mostrando que la conjetura de Wang era falsa. Poco después, en 1971, R. M. Robinson redujo este número a 6. De manera independiente, pero algo más tarde, R. Ammann encontró otras 6 teselas aperiódicas. En 1977, R. Penrose construyó un ejemplo con dos teselas, la flecha y la cometa, que sólo recubren el plano de manera aperiódica. Por otra parte, a comienzos de 1982, el equipo de D. Shechtman descubrió una aleación de aluminio y manganeso que poseía todas las características de un cristal, aunque presentaba un patrón de difracción incompatible con el teorema de Bieberbach sobre clasificación de los grupos cristalográficos. La configuración de los átomos no era respetada por ninguna traslación, pero cualquier configuración finita se repetía de manera uniforme. Surgía así el primer ejemplo de sólido casi cristalino, un tipo de aleación metálica con buenas propiedades físicas como una baja conductividad eléctrica o una excelente resistencia térmica. El descubrimiento de Shechtman ha favorecido el estudio teórico de los mosaicos aperiódicos, ya que éstos proporcionan modelos para los patrones de difracción de los sólidos casi cristalinos. Una cuestión habitual en física del estado sólido es la naturaleza del espectro de una partícula que se mueve en un sólido de ese tipo, lo que conduce a la construcción de un espacio no conmutativo como álgebra de observables. Las relaciones de traslación y contigüidad se han usado en la descripción de tales espacios (véanse [BHZ], [K] y [KP]). Ahora bien, 3
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