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La relación entre ambas definiciones es evidente:
Proposición 2.5. Un mosaico de tipo finito tiene un número finito de patrones
locales.
En un mosaico con número finito de patrones locales, el diámetro de las teselas
está acotado inferiormente, pero nada nos asegura que lo esté superiormente,
como prueba el siguiente ejemplo:
Ahora bien, si añadimos esa condición, tendremos fácilmente el recíproco:
Proposición 2.6. Si T tiene un número finito de patrones locales y el diámetro
de las teselas está acotado superiormente, entonces T es de tipo finito.
Definición 2.7 ([GS]). Un mosaico T se dice localmente finito en x si existe
ε > 0 tal que la bola B(x, ε) de centro x y radio ε sólo corta a un número
finito de teselas de T . En tal caso, diremos que x es un punto regular de T y
llamaremos puntos singulares a aquellos que no sean regulares. Diremos que T
es localmente finito si todos los puntos x ∈ R 2 son regulares.
El siguiente ejemplo (descrito en [GS]) tiene un único punto singular en el
origen:
Rev. Semin. Iberoam. Mat. 3 fasc. V-VI (2008) 3–32