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(wi, vi)
(wi+2, vi+2) (wi+3, vi+3)
(wi+1, vi+1)
R
−2R
P (0)
|P (0)|
Ahora se define la sucesión de iteraciones (wj+1, vj+1) = F (wj, vj). Afirmamos
que existe un R ≫ 0 que depende de r tal que para todo p = (w0, v0) ∈ V +
q ( r
2 )
tenemos que
1. F j (p) = (wj, vj) ∈ V +
q (r) para todo j ∈ N.
2. La sucesión {vj}j∈N converge.
3. |wj| → ∞ cuando j → +∞.
Observemos que esta primera condición garantiza que las órbitas no escapan
de un dominio determinado que depende del dominio inicial y las otras
condiciones garantizan la convergencia de las órbitas a 0.
Prueba de la afirmación: Para un punto arbitrario (w, v) en V +
q (r) tenemos
que
|w1 − (w − kp(0))| ≤
∞
k(p(0)
− p(v)) +
j=1
∞
≤ k|p(0) − p(v)| +
Así, escogiendo R > r k 2
|w1 − (w − kp(0))| < k |p(0)|
4
j=1
cj(v) 1
w j
k
C3
r j
2
|w| j
k
k 4C3
k|p(0)| + 1 tenemos que
+ C3
r2
r2
4C3
k|p(0)| + 1
< k |p(0)|
4
− r2
Rev. Semin. Iberoam. Mat. 3 fasc. V-VI (2008) 33–40
+ C3
= k |p(0)|
.
2
r2
|w| 1
k − r2