Capīıtulo 3 Rotación de moléculas poliatómicas

L3: Rotación de moléculas poliatómicas Mecánica cuántica de un rotor rígido
Mecánica cuántica de un rotor rígido
Necesitamos una relación entre las coordenadas
cartesianas Oxyz y las coordanadas propias de rotación
Oabc.
Angulos de Euler: (1) rotación φ en torno al eje
Oz; (2) rotación θ en torno a Oc; (3) rotación χ
en torno a Oc. Rango de definición: 0 ≤ φ ≤ 2π,
0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ χ ≤ 2π.
Las componentes del momento angular pueden escribirse en función de los ángulos de Euler:
ˆLa = i¯h
ˆLb = i¯h
cos χ cosec θ ∂
∂φ
− sen χ cosec θ ∂
∂φ
x
− cos χ cot θ ∂
∂χ
c
+ sen χ cot θ ∂
∂χ
φ
a
− sen χ ∂
∂θ
θ
− cos χ ∂
∂θ
z
φ
y
χ
b
N
(164)
(165)
ˆLc = −i¯h ∂
, (166)
∂χ
c○ Víctor Luaña, 2002–3 (123)