Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

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xx Contenido Proyectos de grupo para el capítulo 7 421 A. Fórmulas de Duhamel 421 B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia 422 C. Determinación de los parámetros del sistema 424 Capítulo 8 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES 425 8.1 Introducción: la aproximación polinomial de Taylor 425 8.2 Series de potencias y funciones analíticas 431 8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias 440 8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos 451 *8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler (equidimensionales) 457 8.6 Método de Frobenius 461 8.7 Determinación de una segunda solución linealmente independiente 473 8.8 Funciones especiales 483 Resumen del capítulo 496 Problemas de repaso 497 Ejercicios de escritura técnica 498 Proyectos de grupo para el capítulo 8 499 A. Soluciones con simetría esférica de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno 499 B. Ecuación de Airy 500 C. Flexión de una torre 500 D. Resortes vencidos y funciones de Bessel 501
Contenido xxi Capítulo 9 MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES 503 9.1 Introducción 503 9.2 Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales 508 9.3 Repaso 2: matrices y vectores 512 9.4 Sistemas lineales en forma normal 524 9.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes 533 9.6 Valores propios complejos 545 9.7 Sistemas lineales no homogéneos 551 9.8 La función exponencial matricial 558 Resumen del capítulo 567 Problemas de repaso 570 Ejercicios de escritura técnica 571 Proyectos de grupo para el capítulo 9 572 A. Sistemas normales desacoplados 572 B. Método de la transformada de Laplace matricial 572 C. Sistemas de segundo orden no amortiguados 574 D. Comportamiento extraño de especies en competencia. Parte II 575 Capítulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 576 10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor 576 10.2 Método de separación de variables 579 10.3 Series de Fourier 589
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN EJERCICIOS Dete
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ecuación auxiliar se puede escribi
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 6.3 Co
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN (D 2 � 1)[y]
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34. Use el método del anulador par
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(véase el problema 12). Por tanto,
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EJERCICIOS 6.4 Sección 6.4 Método
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Cuando la ecuación (2) tiene coefi
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CAPÍTULO 7 Transformadas de Laplac
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donde G(s) es la transformada de La
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Sección 7.2 Definición de la tran
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN (ya que para ta
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EJEMPLO 6 Existencia de la transfor
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En los problemas 13 a 20, use la ta
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Sección 7.3 Propiedades de la tran
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la ecuación (2) de la página 361
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13. sen 2 t . 14. e 7t sen 2 t . 15
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 7.4 Tr
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN propiedad de li
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Sección 7.4 Transformadas inversas
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En los problemas 11 a 20, determine
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 7.5 So
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EJEMPLO 3 SOLUCIÓN Sección 7.5 So
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EJERCICIOS 7.5 En los problemas 1 a
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EJEMPLO 5 SOLUCIÓN de interruptore
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41. Muestre que si l{g}(s) � [(s
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CONVOLUCIÓN Sección 7.7 Convoluci
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN EJERCICIOS Un s
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37. Demuestre directamente que si h
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SOLUCIÓN Sección 7.9 Solución de
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iodo �. y f(t) tiene pe- En los p
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SOLUCIÓN EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Para
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Con frecuencia, las ecuaciones dife
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Por el criterio del cociente, el ra
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ma 2 para mostrar que la serie tien
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0.1 henrys En la sección 8.3 prese
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EJEMPLO 3 SOLUCIÓN EJEMPLO 4 SOLUC
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tos valores de a 0 y a 1 para halla
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 8.5 Re
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18. Cuando r 0 es una raíz repetid
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luciones de la forma x r , entonces
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haciendo k � n � 1 en la últim
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(a) Use la sustitución x � t �
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Si usamos la función factorial (t)
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(24) Si en (23) hacemos entonces la
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Además, se cumplen relaciones aná
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Para n un entero no negativo, el fa
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(a) Muestre que al multiplicar cada
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Problemas de repaso 497 tiene un pu
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(a) Sin flexión D. (b) Muestre que
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9.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 9 Méto
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Los otros productos punto se define
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EJEMPLO 3 SOLUCIÓN Ya hemos mostra
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Ahora restamos
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN ¿Cómo debemos
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donde el elemento en el renglón i
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En resumen, el álgebra de matrices
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EJEMPLO 1 Por ejemplo, podemos usar
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Por ejemplo, Sección 9.3 Repaso 2:
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20. En los problemas 21 a 26, eval
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EJEMPLO 1 Sección 9.4 Sistemas lin
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Sección 9.4 Sistemas lineales en f
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Sección 9.4 Sistemas lineales en f
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10. 11. 12. En los problemas 13 a 1
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Sección 9.5 Sistemas lineales homo
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Sección 9.5 Si
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN Sección 9.5 Si
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EJERCICIOS 9.5 Sección 9.5 Sistema
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ponga que u 1 � 1. (Si no es u 1,
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Hallar una solu
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! EJERCICIOS 9.6 En los problemas 1
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9.7 SISTEMAS LINEALES NO HOMOGÉNEO
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de la forma (8) Sección 9.7 Sistem
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EJERCICIOS 9.7 Al sustituir en la f
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25. Para determinar un solución ge
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Sección 9.8 La función exponencia
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 9.8 La
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Sección 9.8 La
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La matriz X(t) cuyas columnas son l
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�1 �8 1 . A � £ �1 �3 2
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Cuando A tiene un valor propio repe
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En los problemas 11 y 12, resuelva
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D. Comportamiento extraño de espec
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Sección 10.1 Introducción: un mod
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En dimensiones superiores, la ecuac
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Por lo tanto, T(t) � 0 para toda
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Así, hemos red
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Además, con u(x, t) � X(x)T(t),
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EJERCICIOS 10.2 En los problemas 1
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10.3 SERIES DE FOURIER Sección 10.
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SOLUCIÓN (a) Como el integrando de
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(Observe que a 0�2 es el valor pr
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN Por lo tanto, L
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Como f(x) cos n�x es una función
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lidad del sistema. Suponiendo que l
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Sección 10.3 Series de Fourier 601
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EJERCICIOS INTEGRACIÓN DE SERIES D
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36. Forma compleja de la serie de F
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(d) Use el resultado de la parte (c
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Sección 10.4 Series de senos y cos
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SOLUCIÓN EJERCICIOS 10.4 Sección
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN En esta secció
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Si consideramos una serie infinita
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Al sustituir esta forma de u(x, t)
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN donde y(x) est
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Al sustituir X m, Y n y T mn, tenem
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Sección 10.5 La ecuación del calo
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Muchos disposit
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Sección 10.6 La ecuación de onda
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN EJEMPLO 3 Podem
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN Estas ondas se
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De nuevo, la continuidad de las seg
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10. Deduzca una fórmula para la so
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EJEMPLO 1 de un fluido idealizado,
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donde las E n son constantes. Por e
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SOLUCIÓN Para usar el método de s
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EJEMPLO 3 SOLUCIÓN Si interpretamo
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La ecuación modificada de Bessel d
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son justamente las ecuaciones de Ca
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Ejercicios de escritura técnica 65
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B. (d) Muestre que para cada n, R(r
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donde n es la normal exterior a la
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maciones de la solución u(x, y) de
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CAPÍTULO 11 Problemas de valores p
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Sección 11.2 Valores propios y fun
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EJEMPLO 4 SOLUCIÓN Sección 11.2 V
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EJEMPLO 5 SOLUCIÓN Sección 11.2 V
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección 11.3 P
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Sección 11.3 Problemas regulares d
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Sección 11.3 P
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Sección 11.4 Problemas no homogén
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Sección 11.5 Solución mediante un
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EJEMPLO 2 SOLUCIÓN Sección 11.5 S
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[Sugerencia: Véase el ejemplo 4 de
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Sección 11.6 Funciones de Green 70
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Sección 11.7 Problemas singulares
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se puede escribir en la forma de St
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Sección 11.8 Oscilación y teoría
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EJERCICIOS 11.8 1. Sea f(x) una sol
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frontera, ejemplos de problemas sin
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PROBLEMAS DE REPASO 1. Determine to
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D. ! (c) De la ecuación (12), dedu
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Apéndices A MÉTODO DE NEWTON Para
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Para x 1 � 1.5, la ecuación (4)
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C REGLA DE CRAMER EJEMPLO 1 Secció
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EJEMPLO 1 SOLUCIÓN Sección D Mét
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Sección E Procedimiento de Runge-K
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CAPÍTULO 1 Ejercicio 1.1, página
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(d) y(0.5)≠1.381 . 29. (d) �f
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11. e by (by � mg) mg � e y0b (
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23. . 25. e . 2t � Acos 3t � 6
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7. , donde arctan ; factor de amort
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21. i 11 0.5 0.09573 12 1.0 0.37389
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−1 (d) (e) Véanse las figuras B.
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CAPÍTULO 6 Ejercicio 6.1, página
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Ejercicio 7.6, página 395 23. 1 2
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(d) 2 �2 �4 Ejercicio 8.2, pág
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Ejercicio 8.8, página 493 41. (b)
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Ejercicio 9.5, página 541 1. Los v
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Ejercicio 9.7, página 555 Respuest
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CAPÍTULO 10 Ejercicio 10.2, págin
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Ejercicio 10.6, página 636 Respues
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Ejercicio 11.4, página 692 19. Tie
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Respuestas a algunos problemas impa
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I-2 Índice Condiciones en la front
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I-4 Índice Fenómeno de Gibbs, 606
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I-6 Índice Parámetros de un siste
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I-8 Índice fundamental de Sturm ex
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TABLA 4.1 COEFICIENTES INDETERMINAD
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Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

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