Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

22 Capítulo 1 Introducción
EJERCICIOS
1. El cam po de di rec cio nes de dy�dx 4x�y apa re ce
en la fi gu ra 1.12. �
(a) Ve ri fi que las lí neas rec tas y �2x son cur vas
so lu ción, siem pre que x ≠ 0. �
(b) Bos que je la cur va so lu ción con con di ción ini cial
y(0) 2. �
(c) Bos que je la cur va so lu ción con con di ción ini cial
y(2) 1. �
(d) ¿Qué pue de de cir acer ca del com por ta mien to de
las so lu cio nes an te rio res cuan do x → �q? ¿Y
cuan do x → �q?
Figura 1.12 Cam po de di rec cio nes de dy�dx 4x�y �
2. El cam po de di rec cio nes de dy�dx 2x �
en la fi gu ra 1.13.
1.3
y apa re ce �
(a) Bos que je la cur va so lu ción que pa sa por (0, �2).
A par tir de es te bos que jo, es cri ba la ecua ción
pa ra la so lu ción.
(b) Bos que je la cur va so lu ción que pa sa por (�1,
3).
(c) ¿Qué pue de de cir acer ca de la so lu ción en la par te
(b) cuan do x → �q? ¿Y cuan do x → �q?
3. Un mo de lo pa ra la ve lo ci dad y en el ins tan te t de
cier to ob je to que cae ba jo la in fl uen cia de la gra ve-
Figura 1.13 Cam po de di rec cio nes de dy�dx 2x y � �
dad en un me dio vis co so es tá da do por la ecua ción
dy
dt �
1 � y
8 .
A par tir del cam po de di rec cio nes de la fi gu ra 1.14,
bos que je las so lu cio nes con las con di cio nes ini cia les
y(0) 5, 8 y 15. ¿Por qué el va lor y 8 se co no ce
co mo la “ve lo ci dad ter mi nal”? � �
Figura 1.14 Cam po de di rec cio nes de dy — 1
dt � �� y –
8