Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

504 Capítulo 9 Métodos matriciales para sistemas lineales
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
De manera análoga, el segundo lado derecho de (1) es el producto punto
La frecuente aparición en matemáticas de arreglos de productos punto, como el que aparece
en el sistema (1), condujo al desarrollo del álgebra de matrices, una disciplina matemática
cuya operación básica (el producto de matrices) es un arreglo de un conjunto de productos
punto de acuerdo con el siguiente plan:
En general, el producto de una matriz (es decir, un arreglo rectangular de m por n números)
y un vector columna se define como la colección de productos punto de los renglones
de la matriz con el vector, ordenados como un vector columna:
donde el vector v tiene n componentes; el producto punto de dos vectores de dimensión n se
calcula de manera evidente:
Podemos usar la notación para el producto de matrices para escribir el sistema (1) para
los tanques interconectados como
El siguiente ejemplo demuestra una implantación de esta notación para dimensión 4.
Observe que los coeficientes en el sistema lineal no tienen que ser constantes.
Expresar el sistema
(3)
como una ecuación matricial.
Expresamos el lado derecho del primer miembro de (3) como el producto punto