Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

6 Capítulo 1 Introducción
5. dp
� kp(P � p) , don de k y P son cons tan tes
dt
(cur va lo gís ti ca, epi de mio lo gía, eco no mía).
6. dx
� (4 � x)(1 � x)
dt
(ve lo ci dad de reac ción quí mi ca).
7.
8.
9.
10.
don de C es una cons tan te
(pro ble ma de la bra quis to cro na, † cál cu lo de va ria cio nes).
(ecua ción de Kid der, fl u jo de un gas a tra vés de un medio
po ro so).
(ae ro di ná mi ca, aná li sis de ten sión me cá ni ca).
(de fl e xión de vi gas).
11. don de k es una cons tan te
(fi sión nu clear).
12.
(ecua ción de van der Pol, vál vu la trio do).
En los pro ble mas 13 a 16, es cri ba una ecua ción di fe rencial
que se ajus te a la des crip ción fí si ca.
13. La ra zón de cam bio de la po bla ción p de bac te rias en
el ins tan te t es pro por cio nal a la po bla ción en el instan
te t.
14. La ve lo ci dad en el ins tan te t de una par tí cu la que se
mue ve a lo lar go de una lí nea rec ta es pro por cio nal a
la cuar ta po ten cia de su po si ción x.
15. La ra zón de cam bio en la tem pe ra tu ra T del ca fé en
el ins tan te t es pro por cio nal a la di fe ren cia en tre la
tem pe ra tu ra M del ai re en el ins tan te t y la tem pe ratu
ra del ca fé en el ins tan te t.
16. La ra zón de cam bio de la ma sa A de sal en el ins tan te
t es pro por cio nal al cua dra do de la ma sa de sal presen
te en el ins tan te t.
17. Ca rre ra de au tos. Dos pi lo tos, Ali son y Ke vin,
par ti ci pan en una ca rre ra de “arran co nes”. Par ten
des de el re po so y lue go ace le ran a una ra zón constan
te. Ke vin cu bre la úl ti ma cuar ta par te de la distan
cia en 3 se gun dos, mien tras que Ali son cu bre la
úl ti ma ter ce ra par te de la dis tan cia en 4 se gun dos.
¿Quién ga na y por cuán to tiem po?
1.2 SOLUCIONES Y PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
Una ecua ción di fe ren cial or di na ria de or den n es una igual dad que relaciona la va ria ble in depen
dien te con la n-ésima derivada de la va ria ble de pen dien te (y usualmente también de ri va das
de orden menor). Al gu nos ejem plos son
(segundo orden, x independiente, y dependiente)
(segundo orden, t independiente, y dependiente)
(cuarto orden, t independiente, x dependiente).
† No ta his tó ri ca: En 1630, Ga li leo for mu ló el pro ble ma de la bra quis to cro na (βρα´ χι´σ τος � más cor to, χρο´ νο ς � tiempo),
es de cir, de ter mi nar una tra yec to ria ha cia aba jo, por la cual de be caer una par tí cu la des de un pun to da do has ta otro en
el me nor tiem po po si ble. Fue pro pues to de nue vo por John Ber nou lli en 1696 y re suel to por és te al año si guien te.