Ecuaciones diferenciales y problemas con valores +libro

2 Capítulo 1 Introducción
Por for tu na, es fá cil re sol ver la ecua ción an te rior en tér mi nos de h. Bas ta di vi dir en tre m
e in te grar dos ve ces con res pec to de t. Es de cir,
de mo do que
y
Ve re mos que las cons tan tes de in te gra ción c 1 y c 2 que dan de ter mi na das si co no ce mos la al tura
ini cial y la ve lo ci dad ini cial del ob je to. Así, te ne mos una fór mu la pa ra la al tu ra del ob je to
en el ins tan te t.
En el ca so del de cai mien to ra diac ti vo (fi gu ra 1.2), par ti mos de la si guien te pre mi sa: la
ra zón de de cai mien to es pro por cio nal a la can ti dad de sus tan cia ra diac ti va pre sen te. Es to condu
ce a la ecua ción
don de A (�0) es la can ti dad des co no ci da de sus tan cia ra diac ti va que es tá pre sen te en el
ins tan te t y k es la cons tan te de pro por cio na li dad. Pa ra re sol ver es ta ecua ción di fe ren cial, la
es cri bi mos en la for ma
e in te gra mos pa ra ob te ner
Al des pe jar A ob te ne mos
Figura 1.2 De cai mien to ra diac ti vo