Número 9 - Instituto Tecnológico Superior de Cajeme

MODELO NUMÉRICO DE CORTE DE METAL
Antes de pasar al modelo numérico, se presenta una
breve descripción sobre el análisis de elemento finito
con software explícito.
Breve descripción sobre el análisis de elemento
finito explícito.
El paquete utilizado de elemento finito es usado para
analizar la respuesta dinámica no-lineal para estructuras
inelásticas no-lineales. Tiene capacidad de analizar
contactos y resolver problemas de impactos y
problemas de formado de materiales.
El tiempo de integración explícito.
Los métodos explícito e implícito son dos diferentes
métodos para resolver ecuaciones diferenciales. El
esquema implícito es un método estable que resuelve
las ecuaciones no lineales, dividiendo el análisis en
pasos de tiempo pequeños.
El método explícito por otra parte, es un método
condicionalmente estable que integra la aceleración y
la velocidad para obtener los desplazamientos y posteriormente
los esfuerzos. La gran ventaja del FEM
implícito es la estabilidad numérica durante el cálculo.
Con el método explícito la condición de balance es
reconocida en un tiempo (t), con el fin de determinar
la ecuación diferencial en el tiempo .
Ecuaciones de equilibrio para un sistema
dinámico no lineal.
La repuesta no lineal dinámica en un modelo de
elemento finito es obtenida mediante procedimientos
similares a un análisis estático no-lineal. La diferencia
radica en agregar los algoritmos de integración en el
tiempo.
Integración explícita.
De igual manera que un análisis lineal, las ecuaciones
que gobiernan el sistema son consideradas en el
tiempo para calcular los desplazamientos en el tiempo
. Ignorando los efectos de la matriz de amortiguamiento,
las ecuaciones que gobiernan el sistema
en cada paso de tiempo tienen la forma:
En un esquema explícito, el algoritmo de contacto es
más fácil de implementar, por lo que se deberá cuidar
el tamaño del mallado con el fin de obedecer el criterio
de estabilidad.
El tamaño del paso de tiempo se calcula basándose en
la propagación de onda del material.
Donde:
0.9 Es el factor de escala para el paso de tiempo de
computación
Longitud del elemento menor.
Velocidad del sonido.
La formulación de la velocidad del sonido es diferente
para los elementos y materiales.
Para los elementos sólidos.
Para los elementos tipo cascarón (Shell).
Donde:
E= Módulo de Young.
Relación de Poisson’s
Densidad de masa.
Modelos de material.
La fig. 2 muestra los valores de las constantes para
modelos de material suponiendo el comportamiento
de Johnson-Cook [18].
Donde:
: Es el vector de las fuerzas nodales internas, que
corresponden al estado de esfuerzos para el tiempo .
Es la matriz de masas.
Es el vector de las fuerzas externas con respecto
al tiempo .
Es el vector de las aceleraciones con respecto al
tiempo.
Fig.2.- Valores de las constantes para aceros
[Modelo de Johnson-Cook][18]
La estabilidad numérica se asegura si el paso de
tiempo es más pequeño que el tiempo que dura una
onda de sonido en atravesar el material para el
elemento más pequeño existente en el modelo de
elemento finito.
ENTORNOACADÉMICO