31 CAPITULO 2: CALCULO DE LOS PARAMETROS DE LAS ...

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r r
ϕ = B • A ⇒
r r
dϕ = B • dA
(2.18)
Por tanto, escogiendo un elemento de área tal que: dA = 1 dx
d ϕ x = B
r r • dx
= Bx dx = µ µ x
0 r i
2 r
dx 2
π
(2.19)
Este flujo elemental solamente enlaza a la corriente i x , de tal modo que el flujo interno enlazado dλ i ,
resulta igual a:
2
i
dλ i = dϕ
x x
x = d ϕ x
( 2.20)
i
2
r
Entonces:
De donde:
r
∫
r
⎛ x ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
λ i = d
x i dx = i x dx = i ( r - 0 ) = i
0
λ
i
=
∫
0
µ
µ
0 r
2
2πr
2
λ
µ
µ
0 r
4
2πr
i 0 r
L i = = [ H/m]
i
µ µ
8π
r
∫
0
3
µ
µ
0 r
4
8πr
4
µ
0
µ
8π
r
(2.21)
b): Cálculo del Flujo Externo Enlazado: La figura siguiente, muestra el esquema para el cálculo del
flujo externo.
La intensidad magnética, H, a una distancia “y” del centro del conductor, será
r r
i
∫ H • d l = Hy
2π
y = i ⇒ Hy
= [ A/m]
2πy
r r
Además: d ϕ e = B • dA
Con:
r r
i
B = µ 0 H ⇒ B y = µ 0 Hy
= µ 0
2πy
El elemento de área escogido es: dA = dy * 1 = dy Así se puede escribir:
1
d ϕ y = B y dA = µ o
2πy
i dy
i
dA
(2.22)
(2.23)
l = 1
r
y
dy
D
p
Figura 2.5: Flujo Externo al Conductor
El flujo externo que enlaza el conductor hasta un punto “p” cualquiera ubicado a una distancia “D”, del
centro del conductor, será:
Con lo que:
dλ e = d ϕ e ⇒ λ
e
=
D
∫
r
dλ
e
µ 0i
=
2π
D
∫
r
dy
y
=
µ
0
2π
D
i Ln
r