31 CAPITULO 2: CALCULO DE LOS PARAMETROS DE LAS ...

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(v p – v o ) 1 =
D 1
∫
d10
r r q1
E • d l =
2π ε
0
d
Ln
D
Con ε o = 8,85 * 10 - 12 [F/m] : constante de permitividad del vacío.
Asimismo, la presencia de los restantes conductores hará que:
q2
d20
(v p -v o ) 2 = Ln
2π ε0
D2
.
.
qn
dn0
(v p -v o ) n = Ln
2π ε D
0
10
1
n
(2.81)
(2.82)
Finalmente, la diferencia de potencial entre los ptos. “p” y “O”, debido a la presencia de los “n”
conductores cargados ubicados en ese espacio será:
v p – v 0 =
1
2π ε
d
n
k0
∑ qkLn
0 k = 1 Dk
(2.83)
Esta expresión se puede reescribir como:
1
v p - v 0 =
2π
ε
0
⎡
⎢
⎢⎣
n
∑
k = 1
q Ln
k
1
D
k
⎤
⎥
⎥⎦
+
1
2π ε
0
⎡
⎢
⎢⎣
n
∑
k = 1
q Ln
k
d
k0
⎤
⎥
⎥⎦
(2.84)
Se aprecia que el segundo término es constante para una elección fija del punto “O”, por tanto:
1 ⎡ n
1 ⎤
v p - v 0 = ⎢∑
qkLn
⎥ + Constante
2π ε0
⎣k
= 1 Dk
⎦
Si se considera que el potencial del punto “p” está referido al “O” y que la constante se eliminará en cada
cálculo de diferencia de potencialmente conductores, se tiene, finalmente:
1
2π ε
n
1 ⎤
Dk
⎦
v p = ⎢∑
qkLn
⎥ [ volts]
0
⎡
⎣
k = 1
(2.85)
Se debe recalcar que los conductores son cilíndricos, paralelos entre sí y uniformemente cargados en
toda su superficie, lo que es razonable para líneas aéreas.
2.5.1.1: Línea Monofásica: Considérese una línea monofásica, como la que se muestra en la figura
siguiente:
p
r 1
q 1
v 1
D
D 1 D 2
p
r 2
q 2
v 2
Figura 2.22: Línea Monofásica de dos Conductores.