31 CAPITULO 2: CALCULO DE LOS PARAMETROS DE LAS ...

dada la diferente posición que tienen los conductores en cada tramo. Si se asume que lo que permanece
constante son las cargas, variará el potencial. Esta última suposición es la que se hará y en ese caso el
potencial del conductor “1” en cada tramo será:
1
v 1(I)
=
2π ε
0
1
v 1(II)
=
2π ε
0
1
v 1(III)
=
2π ε
0
⎡
⎢q
⎣
⎡
⎢q
⎣
1
1
⎡
⎢q
⎣
1
Ln + q
r
1
Ln + q
r
1
2
2
1
Ln + q
r
2
Ln
Ln
Ln
1
D
12
1
D
23
1
D
31
La tensión promedio en todo el ciclo de transposiciones será:
1
1 1 ⎛ 1
1
v1 ( v1(I)
v1(II)
v1(III)
)
3 q1
Ln (q2
q3
) Ln
3
3 2 0 r
D12D13D
⎟ ⎞
= + + = ⎜
+ +
π ε ⎝
23 ⎠
+ q
+ q
3
3
+ q
3
Ln
Ln
Ln
1
D
13
1
D
21
1
D
32
3
1 D12D13D23
1 DMG
v1
= q1
Ln
= q1
Ln
2π ε0
r 2π ε0
r
Entonces:
q1 2π
ε0
C 1 = = [ F/m]
v1
DMG
(2.95)
Ln
r
Si se repite el proceso para los otros 2 conductores, se comprueba que C 1 = C 2 = C 3 = C n , por tanto la
capacidad por fase de la línea será:
2π ε0
C n = [ F/m]
DMG
Ln
r
(2.96)
O bien:
9
2π ε0
∗10
C n = [ µ F/km]
DMG
Ln
r
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
68
Y la reactancia capacitiva será a su vez:
1 1 DMG
= Ln
2π
f C
2
4π
ε f r
X Cn = [ Ω m]
n
X Cn = Ln [ MΩ
km]
4π
2
ε
0
1
f ∗10
9
0
DMG
r
(2.97)
2.5.14: Uso de Tablas: Para calcular la reactancia capacitiva y entrar directamente a las tablas, se puede
escribir, en forma análoga al cálculo de la reactancia inductiva:
Donde:
X Cn = X’a +X’d [MΩ km] (2.98)
10
1
r
X’a = Ln [ MΩ
km]
10
2
−9
4π
ε
0
X’d = Ln DMG [ MΩ
km]
2
−9
4π
ε
0
f
f
(2.99)