Mantenimiento en Latinoamerica Volumen 7 N° 1

INTRODUCCIÓN
La distribución de Weibull es una distribución continua y
triparamétrica, es decir, está completamente definida por
tres parámetros y es la más empleada en el campo de la
confiabilidad.
A pesar de la popularidad de esta distribución, en la revisión
bibliográfica efectuada, la mayoría de los artículos y literatura
técnica consultados se remiten a una distribución
biparamétrica y, más aún, los ejemplos allí desarrollados
presentan como datos conocidos los dos parámetros,
generándose, así, las siguientes preguntas: ¿Cómo se calculan
los parámetros y ¿por qué se omite el cálculo del tercer
parámetro El tercer parámetro es el parámetro de
localización, es decir, el parámetro que localiza la abscisa a
partir del cual se inicia la distribución.
El objetivo de este trabajo es responder a las dos preguntas
anteriores, presentando una de las cinco metodologías —
analíticas — existentes para el cálculo de los parámetros y
algunos criterios para determinar si es necesario tener en
cuenta el tercer parámetro.
El método que se presenta es el método de los Mínimos
Cuadrados, por tres razones: la primera, es un método simple
y expedito de aplicar; la segunda, la gráfica de los datos sirven
como una prueba de bondad de ajuste de la distribución y, la
tercera, da un indicio sobre si se debe calcular o no el
parámetro de localización.
Para una metodología gráfica, la cual hace uso del papel
especial llamado papel de probabilidad de Weibull, véanse las
referencias [5], [6]
EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA DISTRIBUCIÓN
La función de densidad de la distribución de Weibull para la
variable aleatoria t está dada por la siguiente expresión:
1
t t
f t
exp
, t
(1)
El parámetro delta indica, en el tiempo, el momento a partir
del cual se genera la distribución.
Una distribución biparamétrica está completamente definida
por los parámetros de forma y de escala.
La función confiabilidad R (t) de Weibull se determina por la
siguiente expresión:
El parámetro beta, como su nombre indica, determina la
forma — o perfil— de la distribución, la cual es función del
valor de éste.
El parámetro theta indica la escala de la distribución, es decir,
muestra que tan aguda o plana es la función. También se
conoce como vida característica.
El parámetro delta indica, en el tiempo, el momento a partir
del cual se genera la distribución.
Una distribución biparamétrica está completamente definida
por los parámetros de forma y de escala.
La función confiabilidad R (t) de Weibull se determina por la
siguiente expresión:
R
t
s
t
f ( t ) dt e (2)
La función distribución acumulativa F (t) es el complemento
de la función confiabilidad y se define de la siguiente manera:
t
t
F 1 R 1 e
t
De la expresión anterior, se concluye que la función
distribución acumulativa se puede interpretar como la
probabilidad de falla.
La relación entre la función confiabilidad y la función
probabilidad de falla se muestra en la figura 1.
Donde:
t: Variable aleatoria que, para el caso de la confiabilidad,
representa el tiempo entre fallas.
β: Parámetro de forma (0