X_Seguros_2 - CNSF

la varianza de los siniestros que pertenecen a la flotilla
[ Var [ X / Θ
] = E[ σ Θ )]
2 (
2
s = E
(2.4.5)
r
heterogeneidad promedio en el tiempo de los montos de siniestros de las flotillas.
Ahora bien, se debe determinar
( X Θ θ )
μ θ ) = / =
(
r
E (2.4.6)
que es la prima de cobro que se estima según Bühlmann a través de una función g (*) , que
depende de las reclamaciones observadas , ,..., ) , es decir de la experiencia propia
de la flotilla.
X =
X
X
X
(
1 2 t
Si se tiene una variable aleatoria X , con función de densidad ( x,
θ )
f y si
T = U ( X1,
X
2,...,
X
t
) es cualquier estadística, mediante el cálculo del error cuadrático medio de
T , denotado como ECM (T ) , se encontrará una función μ que nos proporcione la mejor
estimación del parámetro θ ; el estimador incluye dos cantidades mayores a cero, varianza y
cuadrado del sesgo.
Se puede verificar que si X y Y son dos variables aleatorias, la función g (*) de X / Y que
minimiza el ECM es:
[ X ]
g ( X ) = E Y /
(2.4.7)
De aquí
[ ( ) X ]
g ( X ) = E μ Θ /
(2.4.8)
Bühlmann estima la prima restringiendo la función g(X
) a un conjunto de funciones lineales de
tal forma que se tiene:
g ( X ) = c + c1
X
1
+ ... + c t
X t
0
(2.4.9)
Minimizando el ECM , se pretende encontrar la función que estime mejor la prima de riesgo
2
[ ]
que se desea, por lo tanto se minimizará E { θ ) − g(
X ,..., X }
funciones lineales.
(
1 t
)
μ considerando el conjunto de
c i
' s para obtener la combinación lineal de las
El objetivo es encontrar las
la flotilla más la constante, de aquí se deriva lo siguiente:
X i
' s o experiencia de
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