X_Seguros_2 - CNSF

Sin embargo, se desconoce la distribución del parámetro de riesgo, será necesario estimar cada
uno de los parámetros que definen las ecuaciones (2.4.24), (2.4.25) y (2.4.26). De acuerdo
con la Sección a) se determina que los mejores estimadores son:
ˆμ ( Θ ) = M a = (1 − z)
m +
(2.4.27)
j
zM j
donde:
M
j
a
= X
j
1
=
t
t
∑
r=
1
X
j
r
(2.4.28)
at
z =
s 2
(2.4.29)
+ at
El estimador de la prima involucra la prima correspondiente a toda la cartera m y el factor de
credibilidad “z”, para el cual es necesario conocer tanto la heterogeneidad inducida por toda la
cartera a, como la variación de la siniestralidad dentro de cada flotilla sujeta al mismo riesgo
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s , siendo estas variables desconocidas y los montos de los siniestros de las flotillas
condicionalmente independientes e idénticamente distribuidos. Por lo anterior es posible
estimarlos insesgadamente, obteniendo como estimadores los siguientes:
k
k t
1 1 X
jr
mˆ = ∑ X
j
= ∑∑
(2.4.30)
k k t
1
j=
1
1
j= 1 r=
1
1
k
T
k t
s 2
2
2
ˆ = ∑ ( ) ∑ ( X
jr
− M
j
) = ∑∑(
X
jr
− M
j
)
k j=
1 t −1
r=
1
k(
t −1)
(2.4.31)
j= 1 r=
1
donde:
M
1
=
∑
j
X jr
t r=
1
t
(2.4.32)
k
1
aˆ
= ∑ ( M
k −1
j=
1
j
− mˆ )
2
1
− sˆ
t
2
(2.4.33)
En el capítulo 3 se presenta la aplicación de este modelo de credibilidad para obtener el factor
de credibilidad “z”, mismo que representa la ponderación que se le otorga a la experiencia de
siniestros de la flotilla y la prima teórica que corresponde a este riesgo.
2.5 Modelo Bühlmann-Straub
Un portafolio de vehículos es posible subdividirlo en grupos de riesgo que posean el mismo
valor del parámetro Θ ) . Se tomará para cada periodo de tiempo la suma ponderada de todos
(
j
los vehículos en las flotillas sujetas a ese parámetro de riesgo conformados en grupos de
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