X_Seguros_2 - CNSF

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(θ ), 1. Cov[ X ] a j iq = ∂ μ (2.5.6) 2. [ , ] = 0 ij Cov X jq X ir Para j ≠ i (2.5.7) 3. Cov[ X , X ] Cov X jq ir 2 a + ∂ rq s = (2.5.8) w 4. [ jq jw ] [ jw jw ] j jq 2 , X = Cov X , X = a + s w (2.5.9) a , zw zw zw (2.5.10) z 5. Cov[ X X ] = Cov[ X , X ] 6. Cov[ X X ] jw = 2 s aw j , ww = (2.5.11) w w jw + 2 s w j 2 7. Cov [ X ww , X ww ] = + a∑ ( ) (2.5.11_bis) j w w La resolución al sistema de minimización, tomando en cuenta las relaciones existentes entre los vehículos de diferentes flotillas, da como resultado que para una “j” determinada (grupo de riesgo), la prima que se cobra es: M a = ( 1 − z ) m + z M (2.5.12) j con: j j j M j = X jw (2.5.13) y z j aw j = s 2 (2.5.14) + aw j Esta ecuación indica que la prima de credibilidad es una combinación de la prima global obtenida para toda la cartera y la prima que le correspondería si únicamente se tomara en cuenta la experiencia presentada por los vehículos expuestos al mismo parámetro de riesgo Θ o grupo de riesgo. j 2.5.1 Variables del factor de credibilidad “z” : Bühlmann-Straub El objetivo es calcular el estimador de la prima de credibilidad Bühlmann-Straub por lo que será necesario conocer la prima global obtenida para toda la cartera m, y el factor de credibilidad zj, del cual implica conocer la heterogeneidad inducida por toda la cartera a, y la variación generada por cada grupo de riesgo s 2 . Estos parámetros son desconocidos y deben ser estimados. Dado que los montos de siniestros son condicionalmente independientes e idénticamente distribuidos, será posible estimarlos insesgadamente de la siguiente forma: 42
= 0 m ˆ M = (2.5.15) X zw 2 1 2 sˆ = ∑ w js ( X js − X jw ) (2.5.16) k( t −1) j, s 2 2 [ w j ( X jw − X ww ) − ( k −1)ˆ s ] ∑ w a ˆ (2.5.17) j = 2 2 w − w j La razón de utilizar ∑ X ZW en lugar de ww X en la estimación de m, proviene de la minimización del error cuadrático medio (ECM), ya que ambos podrían ser utilizados. Otro posible estimador de a, se encuentra determinado por k 1 aˆ = ∑ z ( k −1) con: M j = X jw M = 0 X zw j= 1 j ( M j − M 0 ) 2 (2.5.18) a y s 2 son medidas de heterogeneidad, es decir que s 2 mide las variaciones del riesgo a lo largo del tiempo, y a mide la heterogeneidad entre los grupos de riesgo. Se realizó la aplicación del modelo de Bühlmann-Straub para la siniestralidad de flotillas de autos durante los años 1998, 1999, 2000, 2001 y 2002, los resultados se presentan en el siguiente capítulo. La aplicación del modelo se encuentra en función de las particiones que defina el experto que se encuentra evaluando el riesgo así como de los años de experiencia siniestral que se encuentren disponibles. 2.6 Modelo Jerárquico de Jewell El modelo anterior permite estimar las primas para diferentes grupos de riesgo, sin embargo existen varios factores adicionales, por ejemplo, dentro de cada grupo de riesgo existe la clasificación por modelo o años de uso del vehículo. Ante esta situación, se determina el número de periodos para los cuales se tiene información en cada subportafolio los cuales se representan por tpj, donde p indica el grupo de riesgo (1ª división) y j=1,...,kp el modelo dentro de cada sector. En este caso, en donde existen varios subportafolios y grupos de riesgo, se determina la prima por marca y modelo así como la prima global, por lo que el modelo a seguir cuando se presentan diferentes segmentos es una extensión del modelo con dos segmentos, por lo cual únicamente será exponer el modelo de dos segmentos y mostrar como podría llevarse a cabo esta generalización. 43
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Gastos de adquisición- Gastos rela
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Siniestro- Ocurrencia involuntaria
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