Funciones polinomiales y racionales - Departamento de Matemáticas

Funciones polinomiales Propiedades de la división Ceros de polinomios Funciones racionalesCeros racionalesEjemplo: Halle todas las soluciones racionales de la ecuaciónf(x) = x 6 + 3x 5 − 13x 4 − 25x 3 + 50x 2 + 24x = 0Solución:f(x) = x(x 5 + 3x 4 − 13x 3 − 25x 2 + 50x + 24)Posibles ceros racionales : ±1 , ±2 , ±3 , ±4 , ±6 , ±8 , ±12 , ±241 3 −13 −25 50 24 2↓ 2 10 −6 −62 −241 5 −3 −31 −12 0f(x) = x(x−2)(x 4 +5x 3 −3x 2 −31x−12)1 5 −3 −31 −12 −3↓ −3 −6 27 121 2 −9 −4 0f(x) = x(x−2)(x+3)(x 3 +2x 2 −9x−4)1 2 −9 −4 −4↓ −4 8 41 −2 −1 0f(x) = x(x−2)(x+3)(x+3)(x 2 −2x−1)x 2 − 2x − 1 = 0x = −(−2) ± √ 82= 2 ± 2√ 22= 1± √ 2