Funciones polinomiales y racionales - Departamento de Matemáticas

Funciones polinomiales Propiedades de la división Ceros de polinomios Funciones racionalesTeorema fundamental del álgebraTeorema (Teorema fundamental del álgebra)Todo polinomio f(x) de grado positivo con coeficientes complejos posee almenos un cero complejo.Polinomio f(x) Forma factorizada Ceros de f(x)5x 3 − 30x 2 + 65x 5x(x − (3 + 2i))(x − (3 − 2i)) 0, 3 ± 2i−6x 3 − 2x 2 − 6x − 2„−6 x + 1 «(x + i)(x − i) − 1 33 , ±iTeorema (Teorema de factorización completa para polinomios)Si f(x) es un polinomio de grado n > 0, entonces existen n númeroscomplejos z 1, z 2, . . . , z n tales que f(x) = a(x − z 1)(x − z 2) . . . (x − z n),donde a es el coeficiente principal de f(x). Notemos que cada número z k esun cero de f(x).