Funciones polinomiales y racionales - Departamento de MatemÃ¡ticas

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Funciones polinomiales Propiedades de la división Ceros de polinomios Funciones racionalesAlgoritmo de la división para polinomiosEjemplo: Halle el residuo de dividir 2x 3 + 3x 2 − 4x − 12 entre x − 2.Solución:2 3 −4 −12 2↓ 4 14 202 7 10 8x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = (2x 2 + 7x + 10)(x − 2) + 8Ejemplo: Sea p(x) = x 4 − 3x 2 + 2x − 1. Utilice división sintética parahallar f(2).Solución:1 0 −3 2 −1 2↓ 2 4 2 81 2 1 4 7Teorema del residuo =⇒ f(2) = 7
Funciones polinomiales Propiedades de la división Ceros de polinomios Funciones racionalesTeorema fundamental del álgebraTeorema (Teorema fundamental del álgebra)Todo polinomio f(x) de grado positivo con coeficientes complejos posee almenos un cero complejo.Polinomio f(x) Forma factorizada Ceros de f(x)5x 3 − 30x 2 + 65x 5x(x − (3 + 2i))(x − (3 − 2i)) 0, 3 ± 2i−6x 3 − 2x 2 − 6x − 2„−6 x + 1 «(x + i)(x − i) − 1 33 , ±i
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