Placas Planas Rectangulares - Universidad Nacional de La Plata

Estructuras IIIEsta es una serie cuya convergencia es inmediata y se puede tomar una buenaaproximación considerando solamente el primer termino, lo cual para una placa cuadradase convierte enWmax444 qoa qoa≅6= 0. 04546(siendo µ = 0.3)π D hEEsta última expresión difiere de la exacta en un 2 ½ % .La expresión para el momento flector queda como,Mx16q=4πo∞∑∞∑m=135 , , n=135 , ,⎛a n m 2⎜⎝ am22n+b22⎞⎟⎠2⎛sin m π x ⎞ ⎛sin n π⎜y ⎞⎟ ⎜ ⎟⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠Las expresiones para los momentos flectores y torsores finalizan en series cuyaconvergencia es más difícil de hallar, es por eso que si no se posee una herramienta decálculo potente no es posible hallar estas expresiones a través del método de Series Doblesde Fourier.• Solución a través de series simples, Método de Levy:Este método se desarrolló solo para el caso en que la carga q o sea constante. Levysugirió una solución de la forma,∞⎛W Y y sin m π=x ⎞∑ m( ) ⎜ ⎟⎝ a ⎠m=1Donde Y m es una función de y solamente. Cada termino de la serie satisface las2∂ wcondiciones de contorno W=0 y2= 0, en x=0 y x=a. Queda por determinar la∂x2∂ wfunción Y m tal que satisfaga las condiciones de borde restantes, es decir W=0 y2= 0∂yen y=0 y y=b.Una aproximación más se puede realizar si se considera una solución de la forma,Dondew= w1 + w2qowD x 4 ax 3= − 2 +24a 3( x )Página 13 de 17