Placas Planas Rectangulares - Universidad Nacional de La Plata

Estructuras IIIEsta expresión representa la deflexión de una larga “tira” con los lados mas largosen dirección del eje y, que se encuentra cargada uniformemente por una carga q o ysimplemente apoyada en los bordes cortos en x=0 y x=a, y libre en los otros dos.Aunque esta ultima expresión satisface las condiciones de borde en x=0 y x=a, elproblema estará resuelto si se encuentra la solución de,4∂ w∂x2444+ ∂ w2∂2422 20∂y+ w∂x∂y=tomando como w 2 a la solución propuesta por Levy, para que satisfaga con w 1 lascondiciones de borde W=0 y2∂ w2= 0 en∂yy=±b/2 en la expresión supuesta para w.(ver figura 7)b/2axb/2yFigura 7.Sustituyendo se obtiene,∞∑m=1⎛⎜Y⎝IVm2 24 42 m π m π ⎞ ⎛YY sin m π x ⎞II−2 m+4 m ⎟ ⎜ ⎟ = 0aa ⎠ ⎝ a ⎠donde por simetría m solo toma los valores impares (m=1,3,5,....).Esta ecuación puede ser satisfecha para cualquier valor de x siYIVm2 24 42 m π m πII−2Ym+4Ym= 0aaSiendo su solución general,Ymqoa(y) =D4⎡ ⎛ mπy⎞ mπy⎛ mπy⎞⎢Amch⎜⎟ + Bmsh⎜⎟ + C⎢ ⎝ a ⎠ a ⎝ a ⎠⎢ mπy⎛ mπy⎞⎢+Dmch⎜⎟⎣ a ⎝ a ⎠m⎛ mπy⎞ ⎤sh⎜⎟ + ⎥⎝ a ⎠ ⎥⎥⎥⎦Página 14 de 17