Placas Planas Rectangulares - Universidad Nacional de La Plata

Para este caso las condiciones de borde son,Estructuras III2∂ wW=0 y2= 0 en x=0 y x=a∂x∂wW=0 y = 0 en y=0∂y 3∂µ ∂ 32 2⎛ ww ⎞⎛∂w ∂ w⎞⎜ 3+ 21 ( − )2 ⎟ = 0 ⎜ 2+2 ⎟ = 0 en y=b⎝ ∂y∂x∂y⎠⎝ ∂x∂y⎠Considerando una carga repartida q o , a través del método de series simples de Levi,se tiene que,4 ∞4 qawD m sin m xo 1 π1=5 ∑ 5π m=135 , , ay∞⎛w Y y sin m π x ⎞2= ∑ m( ) ⎜ ⎟⎝ a ⎠m=135 , ,Es obvio que las dos primeras condiciones de borde para x=0 y x=a son satisfechaspor w=w 1 +w 2 . Los coeficientes A m , B m , C m y D m de Y m deben satisfacer las demáscondiciones de borde.Tomando las condiciones para y=0 se tiene,A4=−5 5, C =−Dπ mm m mTomando las condiciones para y=b se tiene,Bm( + µ )( − µ ) ch² Bm + µ chBm − µ ( − µ ) BmshBm− ( − µ ² )( 3+ µ )( 1− µ ) ch²B + ( 1− µ ) B + ( 1+µ )4 3 1 2 1 1=5 5⋅2m2 2πmmCm( + µ )( − µ ) + µ ( + µ ) − µ ( − µ ) − ( − µ )2 2 2( 3+ µ )( 1− µ ) ch²B + ( 1− µ ) B + ( 1+µ )4 3 1 sh B ch B 1 shB 1 B chB 1 B=5 5⋅π mm m m m m mmm2Sustituyendo estas expresiones, se puede hallar la deflexión de la placa, su máximovalor estará en el medio del lado que se encuentra libre.Página 17 de 17