Placas Planas Rectangulares - Universidad Nacional de La Plata

Estructuras IIIDebido a que la deflexión es simétrica con respecto al eje x se tiene que C m =D m =0,entonces;ó,qoW =24Dqoa+D4 3 3( x − 2ax + a x)⎡⎢A⎣+⎛ mπy⎞ch⎜⎟ + B⎝ a ⎠mπy⎛ mπy⎞⎤⎛ mπx⎞sh⎜⎟⎥sin⎜⎟a ⎝ a ⎠⎦⎝ ⎠4∑ ∞mmm= 1,3,5aWq a 4 ∞ ⎡A ch m y B m y sh m y sin m xo4 ⎛ π ⎞ π ⎛ π ⎞⎤⎛ π ⎞= ∑ ⎢ 5 5+m⎜ ⎟ +m⎜ ⎟⎥⎜ ⎟D m=135 , , ⎣πm ⎝ a ⎠ a ⎝ a ⎠⎦⎝ a ⎠Sustituyendo las condiciones de borde, W=0 y2∂ w2= 0 en y=±b/2, se obtiene,∂y4Am cham + Bm am sham+5 5= 0π mA + 2B cha + B a sha = 0( )m m m m m msiendo am=mπb.2 aDe estas ecuaciones se obtiene,Am( m)( )2( amtanh a + 2)=5 5π mcham2Bm=5 5π mcha( )mDe esta forma,4 ∞ ⎡4 qao 1 2W = ⎢5 ∑ 5 1 −π D m=135 , , m⎣⎢m( amtanh( am)+ ) ⎛ 2 amy⎞amch⎜⎟ +2 ch( a ) ⎝ b ⎠ 2 ch( a )m⎤2yb sh ⎛ 2a ysin m xm⎞⎜ ⎟⎥⎝ b ⎠⎦⎥ ⋅ ⎛ π ⎞⎜ ⎟⎝ a ⎠La deflexión máxima ocurre en el centro de la placa (x=a/2, y=0) y valeWmax4 ∞4 qao 1=5 ∑Dπ m=135 , ,( + 2)m−1( )⎡− 2 amtanh( am)⎢51−m ⎢ 2 ch( a )⎣m⎤⎥⎦⎥Página 15 de 17