5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
Ejemplo 4
Calcular ( x )dA ∫∫ +1 2
R
donde R es el triángulo que tiene por vértices los puntos (− 1,
0)
, ( 0,
1)
y ( 1,
0)
SOLUCIÓN:
La región R es:
No olvide que dos puntos definen una recta, por tanto la determinación de las ecuaciones de las
rectas se las puede obtener empleando la formula y − y 1
y 2
=
x 2
− y 1
− x 1
( x − x 1 ) .
Aquí también es mejor primero un barrido horizontal:
1
0
1
0
1−
y
∫∫
y−1
1−
y
∫∫
y−1
2
( 2x
+ 1)
dxdy
= ( x + x)
=
=
=
=
1
∫
0
( 2x
+ 1)
dxdy
= 1
1
∫
0
1
∫
0
1
∫
0
2
2
[ ( 1−
y)
+ ( 1−
y)
] − [ ( y −1)
+ ( y −1)
]
2
2
[ ( y −1)
+ 1−
y − ( y −1)
− y + 1]
[ 2 − 2y]
2 ( 2y
− y )
1−
y
y−1
dy
1
0
dy
dy
dy
161