5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES
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MOISES VILLENA Integración Múltiple<br />
Evaluando:<br />
⎛ x ⎞<br />
b⎜1−⎟<br />
a ⎝ a ⎠<br />
∫∫ 0 0<br />
⎛ x y⎞<br />
V = c⎜1− − ⎟dydx<br />
⎝ a b⎠<br />
⎛ x ⎞<br />
b⎜1−⎟<br />
a ⎝ a ⎠<br />
a<br />
∫∫ ∫<br />
x<br />
⎛ x ⎞<br />
⎡ ⎛ ⎞<br />
b⎜1−⎟<br />
2<br />
b⎜1−⎟⎤<br />
x y x a y a<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
V = c 1 dydx c<br />
⎢<br />
1 y<br />
⎥<br />
⎜ − − ⎟ = ⎜ − ⎟ − dx<br />
⎝ a b⎠ ⎢⎝ a⎠ 2b<br />
⎥<br />
0 0<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
0 0 0<br />
a<br />
⎡<br />
∫0<br />
2 2<br />
2<br />
⎤<br />
a<br />
2<br />
b⎛ x⎞<br />
= c ⎜1− ⎟ dx ∫ 2 ⎝ a ⎠<br />
0<br />
3<br />
a<br />
⎛ x⎞ b ⎛ x⎞<br />
= c ⎢b⎜1− ⎟ − ⎜1− ⎟ ⎥dx<br />
⎢⎣ ⎝ a⎠ 2b⎝<br />
a⎠<br />
⎥⎦<br />
⎛ x ⎞<br />
1<br />
bc<br />
⎜ − ⎟<br />
a<br />
=<br />
⎝ ⎠<br />
2 ⎛ 1 ⎞<br />
3⎜−⎟<br />
⎝ a ⎠<br />
0<br />
3<br />
a<br />
⎡ ⎤<br />
abc ⎛ x ⎞<br />
= ⎢−⎜1− ⎟ ⎥<br />
6 ⎢⎣ ⎝ a ⎠ ⎥⎦<br />
abc<br />
= [ 1−0] 6<br />
abc<br />
V =<br />
6<br />
Ahora consideremos un sólido limitado por superficies. Por ejemplo:<br />
x<br />
z<br />
z = f ( x, y)<br />
0<br />
z = g( x, y)<br />
R<br />
y<br />
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