5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
La ij − ésima partición tendrá forma rectangular. Ahora cabe referirse al
área de esta partición, que estaría dada por:
Δ A =ΔxΔ y
ij i j
Podemos definir una función de dos variables z = f ( x, y)
en la región
− partición sería:
R , que para la ij ésima
( , j )
f x y ΔxΔ y
i i j
Bien, veamos ahora su significado geométrico. Observe la gráfica
siguiente:
x y , representa cualquier punto del ij − ésimo rectángulo.
El volumen del ij − ésimo paralelepípedo, denotémoslo como ij V Δ , estaría
El punto ( i, j )
dado por:
b
x
a
z
z = f ( x, y)
( i,
j )
Δ V = f x y ΔxΔ y .
ij i j
Por tanto, si deseamos el volumen bajo la superficie, tendríamos que hacer
una suma de volúmenes de una cantidad infinita de paralelepídedos, es decir:
m n
∑∑
n→∞
m→∞
j= 1 i=
1
Δxi
Δy
( j )
V = lim f x , y ΔxΔy c
j
( i,
)
z = f x y
i j
d
• ( xi , y j )
i i j
y
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