5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES
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MOISES VILLENA Integración Múltiple<br />
La integral para el volumen sería:<br />
Evaluando<br />
x<br />
π<br />
2π 4 a<br />
V =∫∫∫<br />
2<br />
sen d d d<br />
0 0 0<br />
ρ φ ρ φ θ<br />
π π<br />
2π 4 a<br />
2π<br />
4<br />
3<br />
a<br />
2<br />
ρ<br />
V = sen d d d =<br />
sen d d<br />
∫∫∫ ∫∫ 3 0<br />
0 0 0 0 0<br />
2π<br />
3<br />
a<br />
π<br />
4<br />
= ( −cosφ)<br />
dθ<br />
0<br />
3 ∫0<br />
2π<br />
3<br />
z<br />
ρ = a<br />
ρ φ ρ φ θ φ φ θ<br />
∫<br />
a ⎛ 2 ⎞<br />
= ⎜1− dθ<br />
3 ⎜ ⎟<br />
2 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
0<br />
π<br />
φ =<br />
4<br />
3<br />
a ⎛<br />
= ⎜1 3 ⎜<br />
−<br />
⎝<br />
2 ⎞<br />
⎟θ<br />
2 ⎟<br />
⎠<br />
3<br />
2πa⎛ = ⎜1 3 ⎜<br />
−<br />
⎝<br />
2 ⎞<br />
⎟<br />
2 ⎟<br />
⎠<br />
2π<br />
0<br />
y<br />
201