5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
2 2 2
Fx + Fy + Fz
El área estaría dada por S = 2
dA ∫∫ Fz
Reemplazando:
R´
2
x
∫∫
2
y
z
2
z
∫∫
R´ R´
= 2∫∫
R´
2
= 2∫∫
R´
= 2∫∫
R´
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
2 2 2
F + F + F x + y + z
S = 2 dA= 2
dA
F 2z
2 2 2
x + y + z
dA
4 4
2z
4
2 2 2
x + y + z
dA
2 z
+ +
z
2 2 2
x y z
dA
Reemplazando por la ecuación de la superficie z = 9 −x − y
Cambiando a polares:
2 2 2
x + y + z
∫∫ ∫∫
R´ R´
R´
2 2
9
S = 2 dA= 2
dA
z 2 2
9 −x − y
= 6
∫∫
∫∫ ∫∫
R´
0 0
π
= 6∫0 π
∫
2
π 3cosθ
0
1
dA
2 2
9 −x − y
1 1
S = 6 dA= 6
rdrdθ
2 2 2
9−x − y 9−r
( 9 − r )
= 6 3−3 −2
y
1
3cosθ
2 2
( senθ) dθ
( θ
π
θ)
0
( π ( ) )
( π )
2
= 63 + 3cos
= 63 + 3−1−1 S = 63 −6u
0
dθ
r = 3cosθ
3
x
189