5.1 INTEGRALES DOBLES 5.2 INTEGRALES TRIPLES

MOISES VILLENA Integración Múltiple
Valor Medio
Ejercicios Propuestos 5.2
f(, x y) dA ∫∫
2 y
∫∫ x
3
1+
y dxdy
= R
dA ∫∫ R
= 0 0
2 y
dxdy ∫∫ 0 0
2
2
y
3 x
1+
y dy ∫ 2 0
= 0
2
1
2
=
∫0
2
∫
( )
( 1+
y )
y
x dy
0
2 3
y y dy
1+
0
2
ydy ∫0
2
3
3 2
1
2
=
13
=
6
⎛3⎞ 2⎜ ⎟
⎝2⎠ 2
2
y
2 0
1
0 = 6
27 −1
2
( )
1
x −
1. Calcule el valor medio de la función f ( x,
y)
= e y 2 en la región del primer cuadrante
⎧ 2
y = x
⎪
limitada por ⎨x
= 0
⎪
y = 1
⎩
0,
6 0,
4
2. Para una compañía concreta, la función de producción de Cobb-Douglas es f ( x,
y)
= 100x
y .
Estimar el nivel medio de producción, si el número de unidades de trabajo varía entre 200 y 250 y el de
unidades de capital entre 300 y 325.
3. Hallar el valor medio de f ( x,
y)
= x + 2y
+ 4 sobre la región limitada por las rectas
y = 2 x,
y = 3 − x,
y = 0
4. Encuentre el valor medio de la función
5. Encuentre el valor medio de la función
⎧x
= 0
⎪
2
−x
⎪x
= 2
f ( x,
y)
= e sobre la región ⎨
⎪y
= x
⎪
⎩y
= 2
2
y
⎧0
≤ y ≤ 1
f ( x,
y)
= , sobre la región R =
2
⎨
( xy + 1)
⎩0
< x ≤ y
2
6. Hallar el valor medio de f ( x,
y)
= 2xy
en la región limitada por y= x y y =
x
167