La Ciencia del Movimiento

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dirigida hacia ese punto. También conocía algunos datos como el radio de la Tierra
(6 400 km), la distancia entre la Tierra y la Luna (alrededor de 384 000 km) y el tiempo
que tarda la Luna en completar una órbita (27.32 días). Con estos datos pudo calcular la
aceleración de la Luna hacia la Tierra, es decir, su aceleración centrípeta, como sigue:
Cálculo de la aceleración centrípeta que ejerce la Tierra sobre la Luna:
v = 88 406.63 km/día = 1 023.22 m/s (es la velocidad tangencial de la Luna)
r = 384 402 km = 384,402,000 m = 3.844 * 10 8 m (es la distancia promedio desde el
centro de la Tierra a la Luna)
v 2
a c
=
r
(1 203.22 m/s)2
a c
=
3.844 * 10 8 m
a c
= 0.0027 m/s 2
De donde se obtiene un valor de 0.0027 m/s 2 , y al compararlo con el valor de la aceleración
de la gravedad, g = 9.8 m/s 2 , que es la aceleración de caída libre cerca de la
superficie terrestre, encontró que es 3 600 veces menor. Esto significa, pensó Newton,
que la gravedad, al igual que la fuerza gravitacional, disminuye con respecto a
la distancia de separación de un cuerpo sobre la Tierra.
Relación entre la aceleración centrípeta de la Luna y la aceleración de la gravedad
terrestre:
a c
= 0.0027
=
g r
9.8
1
3600
r
g = 9.8 m/s 2
a L
= 0.0027 m/s 2
Tierra
Luna
Por otro lado, Newton asumió la hipótesis de que un cuerpo que cae hacia la Tierra
se encuentra a una distancia de un radio de su centro. Entonces la Luna, que se encuentra
a una distancia de 384 402 km del centro de la Tierra, ¿a qué relación de distancia
se encuentra con respecto al cuerpo que cae? Bajo un razonamiento sencillo
dedujo que la relación de distancias es de: