La Ciencia del Movimiento

82 La Ciencia del Movimiento
3.1.3 La fuerza de atracción gravitacional de cuerpos cercanos
a la superficie de la Tierra
Dentro de los conceptos definidos en la Dinámica, se dijo que el peso de un cuerpo
es la fuerza que actúa sobre él originada por la acción de un campo gravitacional,
que para el caso específico es el de la Tierra. Por otro lado, Newton afirmó que la
atracción es mutua entre los cuerpos, así que el peso de un cuerpo sobre la superficie
de la Tierra es igual a la fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra y están separados
exactamente la distancia entre sus centros, la cual es igual al radio de la Tierra.
Así que, como ya se dijo:
y
F = w
w = mg
Es decir, igualando la expresión de la fuerza gravitacional y la del peso de un cuerpo,
obtenemos:
mm
G
T
= mg
r 2 T
m T
r 2 T
En la expresión anterior se puede cancelar la masa del cuerpo, ya que aparece en
g = G
ambos lados de la igualdad, lo que significa que la aceleración de la gravedad no depende
de la masa del cuerpo, sino solo de mmla masa de la Tierra, de donde obtenemos
G
T
= mg
la siguiente expresión para calcular el valor de la aceleración g:
g = G
r 2 T
m T
r 2 T
Recordemos que el valor de la aceleración de la gravedad que manejamos comúnmente
(g = 9.8 m/s 2 ), se ha obtenido eminentemente en forma experimental, pero si
utilizamos esta última expresión sustituyendo los datos de la Tierra y la constante
de gravitación universal, podemos obtener el valor teórico de la aceleración de la
gravedad en la superficie de la Tierra. Veamos:
Datos conocidos de la Tierra:
Masa de la tierra: m T
= 5.98 * 10 24 kg
Radio de la Tierra: r T
= 6380 km = 6.38 * 10 6 m
Constante de gravitación universal: G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2
Sustituimos estos datos en la expresión (2) y obtenemos:
Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)
g = 6.67 * 10 -11
kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2
Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)
m g = 6.67 * 10 -11
g = 9.799
kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2
s 2
El cual se puede redondear g = 9.8como:
m m
g = 9.799
s 2
s 2
g = 9.8 m
a g
= G
m s 2
T
(r t
+ h) 2 a g
= G
m T
(r t
+ h) 2
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(2)