La Ciencia del Movimiento

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como por ejemplo la Luna, el Sol o la Tierra. Cuando uno de los cuerpos que interaccionan
es muy grande, generalmente tiene forma esférica. ¿Por qué sucede así? Se debe
a que la fuerza de gravedad es una fuerza central, es decir, que siempre se encuentra
dirigida hacia un centro, y la manera más óptima de concentrar materia alrededor de
un punto es una esfera. En este caso, Newton descubrió que, para efectos de cálculo,
la masa de los cuerpos que se atraen se puede considerar como si estuviera concentrada
en su centro. También concluyó que la fuerza de atracción gravitacional se presenta
entre todos los objetos del Universo, ya que al tener cada uno una masa determinada,
deberían cumplir con estas mismas consideraciones.
3.1.2 La constante gravitacional (G)
El valor de la constante que hace la igualdad en la expresión de Newton, la cual recibe
el nombre de constante de gravitación universal, simbolizada con una G, fue
calculada aproximadamente cien años después por Henry Cavendish (1731-1810),
quien calculó la fuerza de atracción entre dos masas, confirmando experimentalmente
la ley de Newton de la gravitación universal para masas pequeñas sobre la superficie
de la Tierra. Encontró que la fuerza era exactamente como lo predice dicha ley.
Cavendish midió las masas de los objetos, la distancia entre ellos y la fuerza
de atracción, calculando la constante de proporcionalidad en la siguiente expresión
algebraica de la fuerza gravitacional.
Nm 2
G = 6.67 * 10 -11
kg 2
Esta constante es universal y se calcula en forma experimental. Es frecuente decir
que la ley de la gravitación universal corresponde a la gran síntesis de la Mecánica
newtoniana, ya que antes de esta se creía que existían dos conjuntos de leyes, uno para
el movimiento de los cuerpos celestes y otro para el movimiento terrestre. Esta ley,
junto con las tres leyes de Newton del movimiento, generó en los grandes pensadores
de aquella época la idea de que la naturaleza se rige por leyes simples y armónicas.
A continuación vamos a aplicar esta expresión de la ley de la gravitación universal
para obtener la fuerza entre dos cuerpos y observar su magnitud.
EJEMPLO 3.1
La fuerza de atracción gravitacional de dos personas.
Gabriel pesa 75 kg y se encuentra a 0.5 m de Susana, quien pesa 54 kg. ¿Cuál es la atracción (gravitacional)
que existe entre ellos?
Solución
a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre Gabriel y Susana.
b) ¿Cómo lo vamos a resolver? Aplicando la expresión algebraica de la ley de la gravitación universal.
c) Datos con los que contamos:
m 1
= 75 kg (masa de Gabriel)
m 2
= 54 kg (masa de Susana)
r = 0.5 m (distancia entre ellos)
G = 6.67 * 10 -11 N·m 2 /kg 2