Etude de la dynamique autour des points de Lagrange

tel-00422422, version 1 - 6 Oct 2009
utilisé de telles autoroutes pour propulser la sonde vers sa destination, en utilisant un minimum
de carburant.
1.1.2 Modalités de la thèse
Cette thèse est le résultat d’une collaboration avec la société EADS Astrium Space Transportation
qui a soutenu financièrement ce projet. Le travail proposé était premièrement de
comprendre et expliquer la théorie du problème restreint des trois corps. Ensuite, pour répondre
aux exigences industrielles, il s’agissait de fournir des éléments techniques et numériques précis
et efficaces permettant de simuler des missions spatiales autour des points de Lagrange. La vérification
numérique de certains résultats nous a notamment été demandée. Enfin, nous avons
également bénéficié d’une grande liberté pour approfondir les points qui nous semblaient peu
explorés, tels que les orbites de Lissajous en huit et la stabilité de leurs variétés invariantes.
1.1.3 Rappel des travaux antérieurs
De nombreux travaux ont eu pour sujet d’intérêt le problème restreint des trois corps et les
trajectoires autour des points de Lagrange. En premier lieu, il convient de citer les travaux de
Lagrange et Euler qui ont mis en évidence l’existence de cinq points d’équilibre dans le problème
restreint des trois corps, depuis connus sous le nom de points de Lagrange, points d’Euler ou
points de libration. Ensuite, les travaux d’Henri Poincaré doivent évidemment être cités dans
le cadre d’étude de systèmes dynamiques. Il a ouvert de nouvelles voies dans ses Nouvelles
méthodes de la dynamique céleste[47] en proposant d’étudier un système dynamique par les
propriétés géométriques qualitatives de ses trajectoires. Enfin, plus récemment, et dans le cadre
spécifique du problème restreint des trois corps et du design de missions spatiales autour des
points de Lagrange, les principales références sont les nombreux travaux et articles de l’équipe
américaine Koon, Lo, Marsden, Ross, [31] [39] [34] [50] , ainsi que ceux de l’équipe espagnole
Gómez, Jorba, Llibre, Masdemont, Simó [20] [21] [22] [29] [53]. On réfère notamment le lecteur au
livre [30], qui décrit qualitativement le problème des trois corps restreint et donne de nombreux
exemples de missions utilisant les trajectoires autour des points de Lagrange.
D’autre part, dans le cadre de ce travail, il convient de citer les travaux de deux anciens
stagiaires de P. Augros, Sébastien Trilles (2003) et Arnaud De Hustler (2005). Ils ont fait un
important travail de bibliographie afin de comprendre et rapporter les principales propriétés du
CR3BP, et ont mis en place des outils logiciels dans le cadre de leurs simulations numériques.
Les rapports de ces deux stagiaires, leurs principaux éléments bibliographiques, ainsi que les
outils logiciels élaborés par A. De Hustler ont été mis à notre disposition afin que nous puissions
les reprendre, les assimiler, avant d’y apporter nos contributions.
1.2 Description du manuscrit de thèse
1.2.1 Description du problème restreint des trois corps
Dans le chapitre 2, on présente une description qualitative du problème restreint des trois
corps. On sait depuis les travaux de Poincaré [48] que le problème des trois corps n’est pas
intégrable, d’où l’intérêt d’une étude qualitative pour mettre en évidence ses propriétés.
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